算法的概念
【教学目标】
1．了解算法的含义，体会算法的思想。 2．能够用自然语言叙述算法。 3．掌握正确的算法应满足的要求。
【教学重点】
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
【教学难点】
把自然语言转化为算法语言。
【教学过程】
一、情境导入：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 二、探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 三、例题分析
例1． 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 解析：根据质数的定义判断 解：算法如下：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n
不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。 点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。请设计过河的算法。
解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河。
?2x?y?7例2 给出求解方程组?的一个算法。
4x?5y?11?解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组。
解：用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m?第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到
4?2； 2?2x?y?7； ?3y??3?第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y??1，x?4。
?x?4所以原方程组的解为?。
y??1?点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性
变式训练2：写出求过两点M(-2，-1)、N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。 解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；
y?y1x?x1?第二步：计算； y2?y1x2?x1第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)； 第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)； 第五步：计算S=
1|m|?|n|； 2第六步：输出运算结果
例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2–2．因为f（1）<0，f（2）>0，所以设x1=1，x2=2．
f(m)第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·大于0还是小于0.
第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。
第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1．x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二
点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。 变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法。 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行。 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15． 算法2 运用公式1?2?3?第一步：取n=5； 第二步：计算
n(n?1)； 2n(n?1)直接计算。 2?n?第三步：输出运算结果。 算法3 用循环方法求和。 第一步：使S?1，；
算法的概念 优秀教案
