2024-2024中考数学试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝形ABCD的面积为12，则k的值为（ ）
k（k≠0，x＞0）上，若矩x
A．12 B．4 C．3 D．6
2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A．1
B．2
C．3
D．4
3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．如图，在直角坐标系中，直线y1?2x?2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2?（x?0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①SΔADB?SΔADC； ②当0＜x＜3时，y1?y2；
kx8③如图，当x=3时，EF=；
3④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
?2x?1＜38．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3x?1??2?A．
C．D．
B．
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
11．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．11
12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折
B．7折 D．9折
二、填空题
13．一列数a1,a2,a3,……an，其中a1??1,a2?则a1?a2?a3?LL?a2014?__________. 14．已知x?111,a3?,LL,an?，1?a11?a21?an?16?2，那么x2?22x的值是_____．
15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 16．计算：2cos45°﹣（π+1）0+11?1?()=______． 4217．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
k的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标x轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k=_____．
18．如图，反比例函数y=
19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D
恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．
20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少
于30人，该班共有_____位学生．
三、解答题
21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．
22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝
k（x＞0）的图象交于点A（m，x2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使
1OC，且△ACD的面积是6，连接BC． 2（1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积．
OD＝
3x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴2交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
24．如图1，已知二次函数y=ax2+
3x+c的表达式； 2（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（1）请直接写出二次函数y=ax2+
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
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