11.1 抽样方法(附参考答案)
一、选择题
1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )． A．总体
B．个体是每一个零件 D．样本容量
C．总体的一个样本
解析 200个零件的长度是总体的一个样本． 答案 C
2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )．
1111A. B. C. D. 1002554
解析 从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到
n1的概率都是＝.
N5答案 C
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )． A．30,30,30 解析 抽取比例是
B．30,45,15 C．20,30,10
D．30,50,10
901
＝，故三校分别抽取的学生人数为
3 600＋5 400＋1 800120
111
3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15.
120120120答案 B
4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( )．
A．50 B．60 C．70 D．80 解析 n×
3
＝15，解得n＝70.
3＋4＋7
答案 C
5. (1)某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法． 问题与方法配对正确的是( )． A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ
B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
解析 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法． 答案 A
6．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：[来源:学科网ZXXK]
跑步 登山 高一年级 高二年级 高三年级 a x b y c z 2其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本
5次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( ) A．36人 C．24人
B．60人 D．30人
23解析 ∵登山的占总数的，故跑步的占总数的，
55
33339
又跑步中高二年级占＝.∴高二年级跑步的占总人数的×＝.
2＋3＋510510509x由＝得x＝36，故选A. 50200答案 A
7．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )． A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5
B．2,4,8,16,32 D．7,17,27,37,47
解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D. 答案 D 二、填空题
8．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．
解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点． 答案 系统抽样
9．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． 解析 由已知得抽样比为答案 2
10．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________. 解析 由题意知答案 192
11．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．
解析 无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽
80n＝，解之得n＝192. 1 000200＋1 200＋1 000
611
＝，∴丙组中应抽取的城市数为8×＝2. 2444
251
到的概率为＝.
50020答案
1 20
12．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要 从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职 工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组
(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析 ∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37,40岁以下职工人数为100人，应抽取答案 37 20 三、解答题
13．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
解析 由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理． 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 532
×400＝200，×400＝120，×400＝80， 101010
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．
14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，1
老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，
4中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．
(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
40
×100＝20(人)． 200
(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解析 (1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有
x×40%＋3xbx×10%＋3xc＝47.5%，＝10%，
4x4x解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
3
(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；
43
抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；
43
抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．
4
15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取
n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
解析 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为
36
n，分层抽样的比例是n36
，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，
366363362所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.
16．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
3535
，因为必n＋1n＋1
nnnnnn 20至40岁 大于40岁 文艺节目 新闻节目 总计 40 15 18 27 58 42
高考数学总复习经典测试题解析版抽样方法
