（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等
函数I 第10练 二次函数与幂函数练习 理
(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用． 训练目标 训练题型 (1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用． 解题策略 (1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系. 192
1．已知二次函数f(x)＝ax－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，则＋的最小值是
ac________．
2．(2016·河北衡水故城高中开学检测)如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________________． 3．(2016·淮阴中学期中)下列幂函数：
141－2
①y＝x；②y＝x；③y＝x；④y＝x，其中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增
233的函数是________．(填相应函数的序号)
4．(2016·泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是________．(填序号)
a2
??x，x≥0，5．(2016·南京三模)已知函数f(x)＝?2
?x，x＜0，?
那么关于x的不等式f(x)＞f(3－2x)
2
的解集是______________．
6．若不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是____________．
7．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y＝f(x)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________．
8．(2016·无锡模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)xm－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数
2
2
2
2
g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是__________．
9．若关于x的不等式x＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________________．
10．已知函数f(x)＝x＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为________．
11．已知(0.7)＜(1.3)，则实数m的取值范围是__________．
12．(2016·惠州模拟)若方程x＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________．
13．(2016·重庆部分中学一联)已知f(x)＝x＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4－2
xx＋1
2
2
1.3m0.7m2
2
＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是
____________．
14．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，
b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关
联区间”．若f(x)＝x－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
2
答案精析
?1?1．3 2.?－，0? 3.③ 4.④ ?4?
5．{x|x＜－3或1＜x＜3}
32
解析 若3－2x≥0，原不等式化为x＞3－2x，解得x＜－3或1＜x≤；若3－2x＜0，原
2不等式化为x＞(3－2x)， 3
解得＜x＜3.故原不等式的解集为
2{x|x＜－3或1＜x＜3}． 6．(－2,2]
解析 当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4＜0，恒成立． 当a－2≠0时，?
??a－2＜0，??Δ＜0，
2
2
解得－2＜a＜2.
所以a的取值范围是(－2,2]． 1
7. 4
解析 令f(x)＋f(k－x)＝0，
即f(x)＝－f(k－x)．因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝f(x－k)．
又因为f(x)为单调函数，所以x＝x－k，若函数y＝f(x)＋f(k－x)只有一个零点，即方程
2
2
2
2
2
x2－x＋k＝0只有一个根，故Δ＝1－4k＝0，解得k＝.
8．[0,1]
解析 ∵f(x)是幂函数，∴(m－1)＝1，解得m＝2或m＝0.若m＝2，则f(x)＝x，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；若m＝0，则f(x)＝x，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，故f(x)＝x.当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，即A＝[1,4)，
2
2
2
－2
14
B＝[2－k,4－k)，∵A∪B＝A，∴B?A，
??2－k≥1，则???4－k≤4，
解得0≤k≤1.
?23?9.?－，＋∞? ?5?
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