江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试卷03
一．选择题（共6小题）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（ ） A．﹣30元
B．﹣50元
C．+50元
D．+30元
2．下列运算正确的是（ ） A．（﹣a2）3＝﹣a5 C．（﹣a2b3）2＝a4b6
B．a3?a5＝a15 D．3a2﹣2a2＝1
3．2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（ ） 车型品牌 续航里程（公里） A．665，470
B．450，500
C．500，470
D．500，500
665
500
大众
保时捷
现代小型SUV 470
500
450
捷豹
韩国双龙
4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB＝，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，
将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15°，则∠AEC的度数是（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．22.5°
6．对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ）
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根 B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0 C．若a?b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若2b＝4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0，必有一根为﹣2 二．填空题（共6小题）
7．计算：25的平方根是 ． 8．函数
的自变量x的取值范围为 ．
9．如图，∠B＝∠D，请你添加一个条件，使得△ABC∽△ADE，这个条件可以是 ．
10．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）的值是 ． 11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交⊙O于点D．若CD＝5
，BC＝8，则AB的长为 ．
12．如图，?ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 ．
三．解答题（共11小题） 13．（1）化简：
﹣
；
（2）如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
14．解不等式组
并把它的解集在数轴上表示出来．
15．某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠40元，若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多10%，求这款羽绒衣促销前的售价．
16．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P'，使AP＝AP'； （2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P'，使BP＝CP'．
17．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛． （1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是 ；
（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．
18．寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动．为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：
读书种类情况统计表
种类 A．科普类 B．文学类 C．艺术类 D．其他类
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图；
（2）若绘制“阅读情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为 °； （3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．
频数 a 20 8 6
百分比 32% 40% b 12%
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），反比例函数y＝的图象经过点A1． （1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？
20．如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m． （1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．
（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．
①求此时点B到地面的距离；
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少． （说明：
≈1.732，结果精确到0.1m）
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2
，求⊙O半径．
22．已知抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为
江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试卷03 解析版
