江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试卷03
一.选择题(共6小题)
1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利50元记作+50元,那么亏本30元记作:( ) A.﹣30元
B.﹣50元
C.+50元
D.+30元
2.下列运算正确的是( ) A.(﹣a2)3=﹣a5 C.(﹣a2b3)2=a4b6
B.a3?a5=a15 D.3a2﹣2a2=1
3.2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型,其中五款电动汽车的续航里程数据如下,则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为( ) 车型品牌 续航里程(公里) A.665,470
B.450,500
C.500,470
D.500,500
665
500
大众
保时捷
现代小型SUV 470
500
450
捷豹
韩国双龙
4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
5.图1的矩形ABCD中,E点在AD上,且AB=,AE=1.今分别以BE、CE为折线,
将A、D向BC的方向折过去,图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图.若图2中,∠AED=15°,则∠AEC的度数是( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.22.5°
6.对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),下列说法错误的是( )
A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 B.若抛物线经过原点,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0 C.若a?b>0,则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D.若2b=4a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一根为﹣2 二.填空题(共6小题)
7.计算:25的平方根是 . 8.函数
的自变量x的取值范围为 .
9.如图,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是 .
10.已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)的值是 . 11.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=90°,BD平分∠ABC交⊙O于点D.若CD=5
,BC=8,则AB的长为 .
12.如图,?ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为 .
三.解答题(共11小题) 13.(1)化简:
﹣
;
(2)如图,a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长.
14.解不等式组
并把它的解集在数轴上表示出来.
15.某服装店春节后进行促销活动,每购买一件某款羽绒衣,客户可优惠40元,若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数,促销活动后比促销活动前多10%,求这款羽绒衣促销前的售价.
16.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC于点D,请仅用无刻度的直尺按要求画图. (1)如图①,点P为AB上任意一点,在AC上找出一点P',使AP=AP'; (2)如图②,点P为BD上任意一点,在CD上找出一点P',使BP=CP'.
17.课外活动时,甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛. (1)若由甲挑一名同学进行第一场比赛,选中乙的概率是 ;
(2)若随机确定两名同学进行第一场比赛,请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率.
18.寒假中,某校七年级开展“阅读经典,读一本好书”的活动.为了解学生阅读情况,从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况,并进行统计分析,绘制了如下不完整的统计图表:
读书种类情况统计表
种类 A.科普类 B.文学类 C.艺术类 D.其他类
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,并补全条形统计图;
(2)若绘制“阅读情况扇形统计图”,则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为 °; (3)若该校七年级共有800人,请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数.
频数 a 20 8 6
百分比 32% 40% b 12%
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),反比例函数y=的图象经过点A1. (1)求反比例函数的解析式.
(2)如图,以B1为顶点作等边三角形B1A2B2,使点B2在x轴上,点A2在反比例函数y=的图象上.若要使点B2在反比例函数y=的图象上,需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度?
20.如图①是钓鱼伞,为遮挡不同方向的阳光,钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角,图②是钓鱼伞直立时的示意图,当伞完全撑开时,伞骨AB,AC与水平方向的夹角∠ABC=∠ACB=30°,伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC=2m,BC与AN交于点M,撑杆AN=2.2m,固定点O到地面的距离ON=1.6m. (1)如图②,当伞完全撑开并直立时,求点B到地面的距离.
(2)某日某时,为了增加遮挡斜射阳光的面积,将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角,如图③.
①求此时点B到地面的距离;
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时,求BC在水平地面上投影的长度约是多少. (说明:
≈1.732,结果精确到0.1m)
21.如图,AB是⊙O的直径,点C在半圆上,点D在圆外,DE⊥AB于点E交AC于点F,且DF=CD
(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若点F是AC的中点,DF=2EF=2
,求⊙O半径.
22.已知抛物线y=a(x﹣m)2+2m(m≠0)经过原点,其顶点为P,与x轴的另一交点为
江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试卷03 解析版
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