2020中考数学试题含答案 (32)

∵MB=MB′，

∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小， 而BD的值不变，

∴此时△BDM的周长最小， 易得直线DB′的解析式为y=x+3， 当x=0时，y=x+3=3， ∴点M的坐标为（0，3）； （3）存在．

过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2， ∵直线AC的解析式为y=3x+3， ∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b， 把C（0，3）代入得b=3， ∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，

解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；

过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b， 把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣， ∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，

解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），

综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），

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【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

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