宁波中学高二数学周末练习
一、选择题
1. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有 （ ）
A.14种 B.28种 C.32种 D.48种
2. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
3. 从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）
A.24个 B.36个 C.48个 D.54个
4. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ） A．12 B．24 C．36 D．72
5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A．16 B．24 C．32 D．48
6. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（ ） A．72 B．36 C．52 D．24
7. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）
A．35种 B．16种 C．20种 D．25种
8. 将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）
A．18种 B．36种 C．48种 D．60种 9. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A．120 B．240 C．280 D．60
10. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
11. 把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ）
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A．420种 B．300种 C．360种 D．540种
12. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
3A．C11种 B．A8种 C．C9种 D．C8种
33313. 圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ） A．720 B．360 C．240 D．120
14. 沈阳市的造化街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 （ ）A．8种
B．10种 C．12种
D．32种
15. 若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ） A.
3333 B. C. D. 81054二、填空题
16. 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种
17. 将A、B、C、D、E排成一排，要求在排列中，顺序为“ABC”或“CAB”（可以不相邻），这样的排法有 种.
18. 1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288, 则x= .
19. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________．
20. 为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）
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三、解答题
21. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： （1）甲必须在排头； （2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻
22. 设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ （2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？
23. 给出一个正五棱柱．
（1）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？ （2）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？
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高二数学周末练习排列组合
