宁波中学高二数学周末练习
一、选择题
1. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动,如果要求至少有1名女生.那么不同的选派方法共有 ( )
A.14种 B.28种 C.32种 D.48种
2. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有( )
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
3. 从0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有( )
A.24个 B.36个 C.48个 D.54个
4. 将4名同学录取到3所大学,每所大学至少要录取一名,则不同的录取方法共有( ) A.12 B.24 C.36 D.72
5. 有10件不同的电子产品,其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试,直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好3次就结束测试的方法种数是( ) A.16 B.24 C.32 D.48
6. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为( ) A.72 B.36 C.52 D.24
7. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有( )
A.35种 B.16种 C.20种 D.25种
8. 将5名学生分到A,B,C三个宿舍,每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有( )
A.18种 B.36种 C.48种 D.60种 9. 从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.280 D.60
10. 在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.15
11. 把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种不同颜色可供选择,那么不同的染色方法共有( )
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A.420种 B.300种 C.360种 D.540种
12. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( )
3A.C11种 B.A8种 C.C9种 D.C8种
33313. 圆上有10个点,过每三个点画一个圆内接三角形,则一共可以画的三角形个数为( ) A.720 B.360 C.240 D.120
14. 沈阳市的造化街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有 ( )A.8种
B.10种 C.12种
D.32种
15. 若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大,则称这个数为“凸”数,现从0,1,2,3,4,5这六个数中任取三个数,组成无重复数字的三位数,其中“凸”数的概率为( ) A.
3333 B. C. D. 81054二、填空题
16. 假设乒乓球团体比赛的规则如下:进行5场比赛,除第3场为双打外,其余各场为单打,参赛的每个队选出3名运动员参加比赛,每个队员打两场,且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛.某队有4名乒乓球运动员,其中A不适合双打,则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种
17. 将A、B、C、D、E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有 种.
18. 1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288, 则x= .
19. 工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺丝,第一阶段,首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上(距离它最远的,下同)螺丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它对角线上螺丝,第五个和第六个以此类推,但每个螺丝都不要拧死;第二阶段,将每个螺丝拧死,但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________.
20. 为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答)
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三、解答题
21. 五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数: (1)甲必须在排头; (2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻
22. 设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.
(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法? (2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?
23. 给出一个正五棱柱.
(1)用3种颜色给其10个顶点染色,要求各侧棱的两个端点不同色,有几种染色方案? (2)以其10个顶点为顶点的四面体共有几个?
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高二数学周末练习排列组合
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