毕奥萨伐尔定律

在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。 定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比， 而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。 该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。 稳恒电流激发磁场的基本规律。真空中，稳恒电流元矢量Idl在空间一点P所引起的磁感应强度dB为 (1) 式中dl为载流导线上的线元，dl沿着其中电流的方向，r为电流元到P点的矢径，μ0＝4π×10-7H/m（亨利/米）是真空磁导率。磁感应强度B的大小dB为 (2) 式中θ为电流元矢量Idl和矢径r间的夹角。若I的单位为安培，dl和r的单位为米，则dB的单位为特斯拉。dB的方向垂直于电流元和矢径的平面，其指向由右手定则决定，当右手四指由Idl经小于π之角转向r时，伸直大拇指的指向就是dB的方向，如图所示。 整个稳恒电流回路L在P点引起的磁感应强度B等于其中各个电流元所引起的磁感应强度dB的矢量叠加，即

。 (3)

式(1)、式(2)是毕奥－萨伐尔定律的微分形式，式(3)是该定律的积分形式。这个定律是讨论稳恒电流的磁场性质和计算其磁场分布的基础。

当回路周围有媒质存在时，媒质经磁化产生的磁化电流对空间的磁场也有贡献，因此式(3)的积分还应遍及所有磁化电流元。不过除铁磁、反铁磁或亚铁磁性材料外，一般媒质磁化所产生的磁效应极弱。所以，对于一般媒质，可不考虑磁化电流的贡献，式(3)仅需对传导电流积分。

运动电荷也激发磁场。当匀速运动电荷的速度远小于光速с时，其相应的磁感应强度为

， (4)

式中q是电荷的电量，v是电荷的速度，r是电荷所在处到场点的矢径。此式和式(1)形式上相同，表明毕奥－萨伐尔定律是对低速运动电荷才成立的近似定律。

1820年，H.C.奥斯特发现电流磁效应后不久，J.-B.毕奥和F.萨伐尔用实验方法得出长直电流对磁极的作用力同距离成反比。不久，P.S.M.拉普拉斯把载流回路对磁极的作用看成是其各个电流元的作用的矢量和，从他们的实验结果，倒推出与式(1)类似的电流元的磁场公式。由于该定律的主要实验工作由毕奥、萨伐尔完成，所以通常称它为毕奥－萨伐尔定律。差不多同时，A.-M.安培设计了四个精巧的实验来研究稳恒电流回路之间的相互作用。安培把这种作用看成是电流元之间作用力的叠加，从理论上推得了普遍表达式。由于稳恒电流元不能孤立存在，相应微分式只有对回路积分后才能与实验结果相比较;因此，还可以选用相差一个积分为零的项的不同公式满足某个附加条件。安培在超距作用观点指导下，假定了电流元之间的相互作用遵循牛顿第三定律，然而这个假定与非稳定情况下的实验事实不符。为了电磁理论的自洽，去掉这个假定，则二个电流元之间的作用力公式成为

， (5)

其中r12表示由I1dl1指向 I2dl2的矢径，dF12是电流元I1dl1对I2dl2的作用力。此式称为安培定律。按照场的观点，可把式(5)中I2dl2看成试探电流元，把式(5)拆成两个公式，得 dF2＝I2dl2×B， (6) ， (7) 式(6)通常称为安培力公式，可以看成B的定义，式(7)即毕奥－萨伐尔定律。