单元训练金卷?高三?数学卷(B)
第13单元 算法、推理证明与复数
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.
1.若复数z满足?1+2i?z?1?i,则复数z的虚部为( ) 订 A.3 5
B.?3
C.35i
D.?355i
2.复数z满足?2?i?z?3?4i,则z在复平面内对应的点位于( ) 装 号A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
证考准3.如果复数2?bii?b?R?的实部和虚部互为相反数,那么b等于( ) 只 A.?2
B.?2 C.2 D.2
4.若复数z满足iz?2?2i(i为虚数单位),则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限 是( ) 卷 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果S的值为( )
名姓 此 级班
A.?1 B.0 C.1 D.1009
6.执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )
A.?1008
B.?1010
C.1009
D.1007
7.如图所示的程序框图输出的结果为30,则判断框内的条件是( )
A.n?5?
B.n?5?
C.n?6?
D.n?4?
8.我国古代著名的“物不知数”问题:“今有物其数大于八,二二数之剩一,三三数之剩一,五五数之剩二,问物几何?”即“已知大于八的数,被二除余一,被三除余一,被五除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计了如图所示的程序框图,则框图中的“
”处应填入( )
A.
a?1?1a?26?Z B.
a10?Z C.
10?Z D.
a?215?Z 9.“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,记录了贾宪三角形数表,并称之
为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第
二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )
A.2017?22016
B.2018?22015
C.2017?22015
D.2018?22016
10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话, 且这四人
中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件). 甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( ) A.a
B.b
C.c
D.d
12.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?” 意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘
家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( ) A.58 B.59
C.60
D.61
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.复数2i1?i?__________.
14.设a?R,若?1?i??a?i???2i,则a?______. 15.执行如图所示的程序框图,输出S的值为___________.
16.将正整数对作如下分组
?11,??1,2?,?2,1??1,3?,?2,2?,?31,? ?1,4?,?2,3?,?3,2?,?4,1?LL则第100个数对为___________.
三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数z?a2?i?i?a?R?. (1)若z?R,求z;
(2)若z在复平面内对应的点位于第一象限,求a的取值范围.
18.(12分)已知复数z?lgm2?2m?2?m2?3m?2i,根据以下条件分别求实数m的值或范围. ????20.(12分)阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)z是纯虚数;
(2)z对应的点在复平面的第二象限.
19.(12分)某函数的解析式由如图所示的程序框图给出. (1)写出该函数的解析式;
(2)若执行该程序框图,输出的结果为9,求输入的实数x的值.
(1)求输入的x的值分别为?1,2时,输出的f?x?的值;
(2)根据程序框图,写出函数f?x??x?R?的解析式;并求当关于x的方程f?x??k?0有三个互不相等的实数解时,实数k的取值范围.
21.(12分)下面?A?,?B?,?C?,?D?为四个平面图形:
22.(12分)(1)请用分析法证明:5?2?3?6; (2)已知a,b为正实数,请用反证法证明:a?
11与b?中至少有一个不小于2. ba(1)数出每个平面图形的交点数、边数、区域数,并将下表补充完整;
(2)观察表格,若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E,F,G,试猜想E,F,G之间的数量关系(不要求证明).
单元训练金卷?高三?数学卷(B) 第13单元 算法、推理证明与复数 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B
【解析】因为?1?2i?z?1?i,所以z?1?i?1?i??1?2i??1?1?2i?5?3i5, 因此复数z的虚部为?35,故选B.
2.【答案】D
【解析】∵?2?i?z?3?4i?9?16?5,∴?2?i??2?i?z?5?2?i?,5z?5?2?i?, z?2?i,z在复平面内对应的点?2,?1?,在第四象限,故选D. 3.【答案】A 【解析】∵复数
2?bi?2?bi??i=??i?i???i???b?2i,由题复数2?bii?b?R?的实部和虚部互为相反数,∴b??2.故选A. 4.【答案】B
【解析】由题意,∵z?2?2ii??2?2i????i?i???i???2?2i,∴z??2?2i, 则z的共轭复数z对应的点在第二象限.故选B. 5.【答案】B
【解析】分由框图可知其所实现了求和S?cos?2?cos2?2?cos3?2+L+cos2017?2,所以S?0, 故选B. 6.【答案】C
【解析】执行程序框图:
S?0?1?sinπ2?0?1,i?3,3?2018,否; S?0?1?3?sin3π2?0?1?3,i?5,5?2018,否;
S?0?1?3?5?sin5π2?0?1?3?5,i?7,7?2018,否; ……
S?0?1?3?L?2017?sin2017π2?0?1?3?L?2017,i?2019,2019?2018,是. 输出S?0?1?3?5?7L?2015?2017??0?1????3?5????7?9??L???2015?2017?
?1?2?2?L?2?1?504?2?1009.故选C.
7.【答案】B
【解析】当S?0,n?1时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S?2,n?2; 当S?2,n?2时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S?6,n?3; 当S?6,n?3时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S?14,n?4; 当S?14,n?4时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S?30,n?5; 当S?30,n?5时,满足退出循环的条件,故判断框内的条件是n?5?,故选B. 8.【答案】A
【解析】由题意,判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一,被三除余一, 即判断
a?16是否为整数.故选A. 9.【答案】B
【解析】由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列,
且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为22014, 故第1行的第一个数为:2?2?1,第2行的第一个数为:3?20, 第3行的第一个数为:4?21,…,第n行的第一个数为:?n?1??2n?2, 表中最后一行仅有一个数,则这个数是2018?22015. 10.【答案】B
【解析】∵乙、丁两人的观点一致,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假;
若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,矛盾; ∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话; 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选B. 11.【答案】A
【解析】由题意得,甲同学说:1号门里是b,3号门里是c, 乙同学说:2号门里是b,3号门里是d; 丙同学说:4号门里是b,2号门里是c; 丁同学说:4号门里是a,3号门里是c,
若他们每人猜对了一半,则可判断甲同学中1号门中是b是正确的;
高考数学一轮复习第13单元算法推理证明与复数单元训练B卷文
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