单元训练金卷?高三?数学卷（B）
第13单元 算法、推理证明与复数
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．若复数z满足?1+2i?z?1?i，则复数z的虚部为（ ） 订 A．3 5
B．?3
C．35ｉ
D．?355ｉ
2．复数z满足?2?i?z?3?4i，则z在复平面内对应的点位于（ ） 装 号A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
证考准3．如果复数2?bii?b?R?的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ） 只 A．?2
B．?2 C．2 D．2
4．若复数z满足iz?2?2i（i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限 是（ ） 卷 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（ ）
名姓 此 级班
A．?1 B．0 C．1 D．1009
6．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A．?1008
B．?1010
C．1009
D．1007
7．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）
A．n?5?
B．n?5?
C．n?6?
D．n?4?
8．我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“
”处应填入（ ）
A．
a?1?1a?26?Z B．
a10?Z C．
10?Z D．
a?215?Z 9．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之
为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第
二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）
A．2017?22016
B．2018?22015
C．2017?22015
D．2018?22016
10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人
中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）． 甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ） A．a
B．b
C．c
D．d
12．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘
家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A．58 B．59
C．60
D．61
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．复数2i1?i?__________．
14．设a?R，若?1?i??a?i???2i，则a?______． 15．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________．
16．将正整数对作如下分组
?11，??1，2?，?2，1??1，3?，?2，2?，?31，? ?1，4?，?2，3?，?3，2?，?4，1?LL则第100个数对为___________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z?a2?i?i?a?R?． （1）若z?R，求z；
（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围．
18．（12分）已知复数z?lgm2?2m?2?m2?3m?2i，根据以下条件分别求实数m的值或范围． ????20．（12分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点在复平面的第二象限．
19．（12分）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出． （1）写出该函数的解析式；
（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数x的值．
（1）求输入的x的值分别为?1，2时，输出的f?x?的值；
（2）根据程序框图，写出函数f?x??x?R?的解析式；并求当关于x的方程f?x??k?0有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围．
21．（12分）下面?A?，?B?，?C?，?D?为四个平面图形：
22．（12分）（1）请用分析法证明：5?2?3?6； （2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a?
11与b?中至少有一个不小于2． ba（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的数量关系（不要求证明）．
单元训练金卷?高三?数学卷（B） 第13单元 算法、推理证明与复数 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B
【解析】因为?1?2i?z?1?i，所以z?1?i?1?i??1?2i??1?1?2i?5?3i5， 因此复数z的虚部为?35，故选B．
2．【答案】D
【解析】∵?2?i?z?3?4i?9?16?5，∴?2?i??2?i?z?5?2?i?，5z?5?2?i?， z?2?i，z在复平面内对应的点?2，?1?，在第四象限，故选D． 3．【答案】A 【解析】∵复数
2?bi?2?bi??i=??i?i???i???b?2i，由题复数2?bii?b?R?的实部和虚部互为相反数，∴b??2．故选A． 4．【答案】B
【解析】由题意，∵z?2?2ii??2?2i????i?i???i???2?2i，∴z??2?2i， 则z的共轭复数z对应的点在第二象限．故选B． 5．【答案】B
【解析】分由框图可知其所实现了求和S?cos?2?cos2?2?cos3?2+L+cos2017?2，所以S?0， 故选B． 6．【答案】C
【解析】执行程序框图：
S?0?1?sinπ2?0?1，i?3，3?2018，否； S?0?1?3?sin3π2?0?1?3，i?5，5?2018，否；
S?0?1?3?5?sin5π2?0?1?3?5，i?7，7?2018，否； ……
S?0?1?3?L?2017?sin2017π2?0?1?3?L?2017，i?2019，2019?2018，是． 输出S?0?1?3?5?7L?2015?2017??0?1????3?5????7?9??L???2015?2017?
?1?2?2?L?2?1?504?2?1009．故选C．
7．【答案】B
【解析】当S?0，n?1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S?2，n?2； 当S?2，n?2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S?6，n?3； 当S?6，n?3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S?14，n?4； 当S?14，n?4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S?30，n?5； 当S?30，n?5时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是n?5?，故选B． 8．【答案】A
【解析】由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一， 即判断
a?16是否为整数．故选A． 9．【答案】B
【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，
且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014， 故第1行的第一个数为：2?2?1，第2行的第一个数为：3?20， 第3行的第一个数为：4?21，…，第n行的第一个数为：?n?1??2n?2， 表中最后一行仅有一个数，则这个数是2018?22015． 10．【答案】B
【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；
若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾； ∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话； 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．故选B． 11．【答案】A
【解析】由题意得，甲同学说：1号门里是b，3号门里是c， 乙同学说：2号门里是b，3号门里是d； 丙同学说：4号门里是b，2号门里是c； 丁同学说：4号门里是a，3号门里是c，
若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是b是正确的；
高考数学一轮复习第13单元算法推理证明与复数单元训练B卷文
