宿迁市2024～2024学年度第二学期高三年级5月联考
数 学 试 题
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚, 线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式： 1. 方差公式：s?1?(xi?x)2，其中x?1?xi．
ni?1ni?12nn2.锥体体积公式：V棱锥?1Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高．
343.球的体积公式：V??R3，R是球的半径．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1. 已知集合U={x｜x＞0}, A={－1,0,1,2}, 则A∩B等于 ▲ ． 2. 若复数z满足iz＝2＋4i (i是虚数单位),则复数z的模等于 ▲ ． 3. 运行右侧流程图,若输入值x＝－2,则输出的y值为 ▲ ． 4. 已知一组数据4,5,6,6,9,则该组数据的方差是 ▲ ． 5. 从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服 务, 则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ ．
x2
6. 过双曲线－y2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该 3双曲线的两条渐近线于A,B两点,则AB的长度为 ▲ ．
7. 已知等差数列{an}中, a1＝－3,11 a5＝5a8,则其前n项和Sn的最小值为 ▲ ．
N y←－3 输出y 结束 开始 输入x x≥0 Y y←x (x ?2) （第3题）
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8. 已知函数f(x)＝sinωx (0＜ω＜4)的图象向左平移数ω的值为 ▲ ．
π5π
个单位后, 关于点( ,0)对称,则实 1212
9. 已知圆锥的底面直径与母线长相等, 一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切, 记圆和球 体的体积分别为V1,V2,则
V1
的值为 ▲ ． V2
4θπ
10. 已知θ是第二象限角,且sinθ＝ ,则tan（ － ）的值为 ▲ ．
52411. 设f(x)＝log1
2
1+bx1-2x
是定义在区间(－a,a)上的奇函数,且为单调函数,则ba的取值范围是
▲ ．
12. 在△ABC中, AB=4, AC=2, ∠BAC=60°,已知点E, F分别是边AB, AC的中点, 点D
→→13
在边BC上. 若DE·DF＝ , 则线段BD的长为 ▲ ．
4
13. 在平面直角坐标系中, A, B分别是x轴和y轴上的动点, 若以AB为直径的圆C与直 线2x＋y－10＝0相切, 当圆C面积最小时, 圆C的标准方程为 ▲ ．
2??|x|＋1，x≤a，
14. 已知函数f(x)＝?, 若对于任意t∈(a－1, a), 都有f(t)>f(t+1),则实数
??|x|，x＞a，
a的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答．
题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．．
15. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直 角梯形,且AD∥BC,AB⊥BC,BC=2AD, 已知平面PAB⊥平面ABCD,E,F分别为BC, PC的中点.
求证: (1) AB∥平面DEF ;
(2) BC⊥平面DEF .
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P
F A
B
D C (第15题)
E 16. 如图,在△ABC中,AC=6, D为AB边上一点,CD=AD=2,且cos∠BCD = (1) 求sin∠B ; (2) 求△ABC的面积.
A D(第16题) C
6 . 4
B 17. 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子,它是由半圆O1、半圆O2和正方形ABCD组成的,且AB=8cm.设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH,标签的其中两个顶点E,F在AM上,另外两个顶点G,H在CN上(M,N分别是AB,CB的中点)设EF的中点为P,∠FO1P=θ,矩形EFGH的面积为S cm2. (1) 写出S关于θ的函数关系式S(θ) ; (2) 当θ为何值时,矩形EFGH的面积最大?
x2y2
18. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: 2＋2=1 (a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率
ab为3
. 2
D
（第17题）
M F P E A · B · O1
O2 · · H
C
N G
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两 点,若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.
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19. 已知函数f(x)=
Inx12a+1
＋ x－ ＋a. x22x
(1) 当a=0时,求函数f(x)在x=1处的切线方程; (2) 若函数f(x)在定义域上单调增,求a的取值范围;
(3) 若函数f(x)在定义域上不单调,试判定f(x)的零点个数,并给出证明过程.
20. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 把满足条件an＋1 ≤ Sn (n∈N*)的所有数列{an}构成的集合
记为M.
(1) 若数列{an}的通项为an =
1
, 则{an}是否属于M? 2n(2) 若数列{an}是等差数列, 且{ an + n }∈M,求a1的取值范围;
4n
(3) 若数列{an}的各项均为正数, 且{an}∈M, 数列{ }中是否存在无穷多项依次成等差数
an
列, 若存在, 给出一个数列{an}的通项:若不存在, 说明理由.
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数学附加题
项 注意事考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题~第23 题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 A．必做题部分 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.[选修4－2:矩阵与变换] (本小题满分10分) 3 0??已知矩阵A＝?? .
?0 4?(1) 求A的逆矩阵A -1.
(2) 求圆x2＋y2＝144经过A-1变换后所得的曲线的方程.
B.[选修4－4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
?x＝－1＋2cosθ，?
已知圆的参数方程为?(θ为参数) , 以平面直角坐标系原点O为极点, x轴
??y＝ 3＋2sin θ，
的正半轴为极轴, 取与直角坐标系相同的单位建立极坐标系, 求过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程.
C.[选修4－5:不等式选讲] (本小题满分10分)
已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|, 若a+2b+c=32 (a,b,c∈R), 且不等式a2+b2+c2≥f(x)恒成立, 求实数x的取值范围.
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宿迁市2024～2024学年度第二学期高三年级5月联考数学试题（附答案解析）
