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1、 等差数列 (a+d ···) 1、a2、a3、
an+1=an+d (d为公差) 通项公式：an=a1+(n-1)d
前n项和的公式：sn=
+d
, sn=na1+
d
等差数列{an}中，对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q，那么am+an=ap+aq 等差中项：2a2=a1+a3
q ×q ·2、等比数列 (a×··) 1、a2、a3、
an+1=anq (q为公比)
n-1
通项公式：an=a1q前n项和的公式：sn=
(q 1), sn=
(q 1), 当q=1时sn=na1
等比中项： =a1a3 3、 平面向量
平面向量的加（减）法：
C
b a
B A
a+b
B b C
a-b
a
A
图（1） 图（2）
图（1） a+b=AB+BC=AC 图（2） a-b=CA-CB=CA+BC=BA 向量a+b的画法：向量a的头（箭头端）指向 向量a-b的画法：向量a的尾对向量b 向量b的尾，向量a+b则指向被加的那一方。 的尾，向量a-b则指向减数那一方。
平面向量的数乘运算：例 (a+b)= a+b
平面向量的坐标：A(x1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1) 线性运算的坐标：a+b=(x1+x2 , y1+y2)
a-b=(x1-x2 , y1-y2)
共线向量的坐标： ?x1y2 - x2y1= 0 相交 ? x1y2 + x2y1= 0 向量内积：
(|a||b|为向量a,b的模，
A a 0°
=
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4、 直线和圆的方程
两点间的距离：|P1P2|= 线段中点坐标：x0=
, y 0= B(x2,y2)
A(x1,y1) M(x0,y0) (x1 x2)
斜率：k=tanα , k=
图(1) L1 L2?k1·k2=-1
图(2) 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直
点到直线的距离：d= 2
点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
斜截式方程：y=kx+b (b为截距)
一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零) 两直线平行：
两个方程的系数关系 K1 k2 两直线的位置关系 相交
两直线相交：
L1 L2 (1) K1=k2 b1 b2 平行 b1=b2 重合 L2 L1
(2)
2
圆的标准方程：(x - a)+(y - b)=r 圆心C( a , b )
圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0 (其中D+E-4F>0) , 圆心( ) , 半径
2
2
2
2
2
(
)
直线与圆的位置：d>r (相离) , d=r (相切) , d 平面性质1：如果直线L上的两个点都在平面α内，那么直线L上的所有点都在平面α内。 此时称直线L在平面α内或平面α经过直线L，记作L α。 性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公 共点的集合是这个点的一条直线。此时称这两个平面相交，平面α与平面β相交，交线为L，记作α β 。 性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。 三个结论：(1) 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。 文案大全 实用标准文档 P 1 斜线L与它在平面 内的射影L的夹角，叫做直 B L1 A 线L与平面 所成的角。 直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线与这个平面垂直。 直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直。 6、 几何图形 棱柱 正棱柱的侧面积：S正棱柱侧=ch (c表示正棱柱底面周长 , h表示高) (2) 两条相交直线可以确定一个平面。 (3) 两条平行直线可以确定一个平面。 直线与直线的位置关系：平行、相交、异面 在同一个平面内的直线叫做共面直线，不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。 平行直线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行。 D1 ADC向上折成AD1C C D 此时ABCD1不在同一平面内 这时的四边形叫做空间四边形 B A 直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。 判定直线与平面平行的方法：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这 条直线与这个平面平行。 直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面 和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。 判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那 么这两个平面平行。 两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行。 如果直线L和平面 内的任意一条直线都垂直， 那么就称直线L与平面 垂直，记作L 。直线 A L叫做平面 的垂线，垂线L与平面 的交点叫做 垂足。 L 文案大全 实用标准文档 全面积(表面积)：S正棱柱全=ch+2S底 体积：V正棱柱=S底h 棱锥 图(1) 正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=ch (h表示斜高) 1 1 h1 全面积(表面积)：S正棱锥全=ch+S底 体积：V正棱锥=S底h 1 (1) 母线L 圆柱 S圆柱侧=2πrh S圆柱全=2πr(h+r) V圆柱=πr2h 圆锥 图(2) h S圆锥侧=πrL S圆锥全=πr (L+r) V圆锥= πr2h 球 图(3) (2) d为球心到截面的距离，R为球的半径，r为截面上圆的半径。 r= S球=4πR V球= πR 7、 概率初步 分类计数原理：N=k1+k2+ …+kn (种) 分步计数原理：N=k1·k2·…·kn (种) 2 O 2 d 1O R r (3) 随机事件；必然事件，用Ω表示；不可能事件，用?表示。 基本事件：不能再分的最简单的随机事件。 复合事件：可以用基本事件来描绘的随机事件。 频率： (m为频数) n次重复试验中，事件A发生了m次 ( ) 概率：P(A)= (古典概型) 概率加法公式：P(A B)=P(A)+ P(B) 文案大全 实用标准文档 高二 1、 三角公式及应用 两角和与差的余弦公式：cos(α β)=cosαcosβ sinαsinβ cos(α β)=cosαcosβ sinαsinβ 两角和与差的余弦公式：sin(α β)=sinα β sinαcosβ sin(α β)=sinα β sinαcosβ 两角和与差的余弦公式：tan(α β)= α β α β 2 tan(α β)= α β α β 2 二倍角公式：sin2α=2sinαcosα , cos2α=cosα sinα cos2α=2cos2α 1 或 cos2α=1 2sin2α sin2α= α α 或 cos2α= α tan2α= α 正弦型函数：y=Asin(ω φ) (A>0 , ω>0) , 定义域为R,周期为T= πω 正弦型曲线： 利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。 (1) Y=sinx , T=2π x Y=sinx 0 0 π 1 π π 1 π 0 π π 0 π π -1 π π -1 π 2π 0 1 O -1 y (2) Y=sin2x , T=π x 2x Y=sin2x 0 0 0 π x 1 2π 0 O y x 所谓“五点法”是指将sin内的数值取0, , π, 值即可。 y=Asin(ω φ) (x [0,+∞),A>0 , ω>0) 文案大全 -1 , 2π这五个点，然后求出x与y的
职业高中数学笔记总结材料
