2024届安徽省合肥一中等六校教育研究会上学期第一次联考
高三数学理科试题
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数z?A．
1 22?i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） 1?i B．
3 2
3C．i
2
3D．?i
22．集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|log2(x?1)?2}，则AB?（ ）
A．{0,1,2}B．{0,1,2,3}C．{?1,0,1,2,3}D．{?1,0,1,2}
3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,31)内的频率为（ ） A．0.2 C．0.5
B．0.4
D．0.6
12381092279134．已知等比数列{an}满足a1?2，a3a5?4a62，则a3的值为（ ） A．1
B．2
C．
1 4 D．
1 2?x?y?2?5．已知变量x，y满足约束条件?x?y?4，则目标函数z?x?2y的最小值为（ ）
?y??1?A．1
B． ?1
C．3
D．7
6．下列函数中，既是偶函数，又在(0,??)上单调递增的是（ ） A．y?ln(|x|?1)
B．y?|x?1 | xC．y?cosx |x|D． y?ex?e?x
7．(1?x?x2)(1?x)8的展开式中，x6的系数为（ ） A．154
B．42 C．?42 D．126
8．如图，给出的是计算1?处应填的语句是( )
11??47?1的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)100开始S=0, n=1, i=1A．i?100，n?n?1 B．i?34，n?n?3 C．i?34，n?n?3 D．i?34，n?n?3
9．关于函数y?3cos(2x?)?1，下列叙述有误的是（ ） 3A．其图象关于对称直线x?(1)?否是输出SS=S+1n结束?(2)i=i+1?3对称
?1B．其图象可由y?3cos(x?)?1图象上所有点的横坐标变为原来的得到
32C．其值域是[?2,4] D．其图象关于点(5?,1)对称 1210．某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每 位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任 何一位教师选择的情况数为（ ）
A．5400种 B．3000种 C．150种 D．1500种 11．如图，等边?ABC的边长为2，顶点B，C分别在x轴的非负半轴，
y轴的非负半轴上滑动，M为AB中点，则OA?OM的最大值为（ ）
yAMBx5A．7 B．?7 2337C． D．3? 22CO?ex,x?0112．已知函数f(x)??，则函数F(x)?f[f(x)]?2f(x)?1（e为自然对数的底数）
e?|lnx|,x?0的零点个数是（ ） A．3
B．4
C．6
D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题p:?x?R，都有x2?2x?4?0，则?p为 ．
y1(1,)2CΓDOx14．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为正方形，
1且点C坐标为(1,)．抛物线?的顶点在原点，关于x轴对称，
2且过点C．在正方形ABCD内随机取一点M，则点M在阴影 区域内的概率为 ．
15．已知三棱锥P?ABC，?ABC为等边三角形， ?PAC为直角三角形，?PAC?90?，
?PCA?30?，平面PAC?平面ABC．若AB?3，则三棱锥P?ABC外接球的表面积 为 ．
x2y216．已知F1，F2为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的
ab一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q，P两点，且|PQ|?|PF2|?a，则双曲线C的渐近线方程为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?（1）若a?3，求?ABC面积的最大值； （2）若c?
118．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn?(an?)2(n?N*)．
21a，求sinB的值． 2?3．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列bn?
19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
AD?CD?BC?1AB，?PAD为等边三角形，PA?BD． 2Pan?an?1，求数列{bn}前n项和Tn的值． 22anan?1（1）求证：平面PAD?平面ABCD； （2）求二面角A?PB?C大小的余弦值．
AD CB
20．（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考 飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了 测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方 图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率
0.0130.037频率组距之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
21．（12分）已知点M是圆心为E的圆(x?3)2?y2?16上的动点，点F(3,0)，线段MF的垂直平分线交EM于点P． （1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）矩形ABCD的边所在直线与曲线C均相切，设矩形ABCD的面积为S，求S的取值范围．
22．（12分）已知函数f(x)?exlnx． （1）研究函数f(x)的单调性；
（2）若不等式f(x)?a(x?1)在(1,??)上恒成立，求实数a的取值范围．
O505560657075体重(公斤)
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