几种不同增长的函数模型
1．实例分析．
(1)教科书选取了投资回报和选择奖励模型两个实例，让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快．
(2)例1的教学中，重点应当让学生体会指数爆炸．这可以让学生利用计算器或计算机得出以下表格，观察指数函数y?0.4?2x?1(x?N*)的增长速度．
(3)在例2中，将三个函数增长模型y=0．25x，y?log7x?1，y?1.002x同时呈现给学生，主要目的是让学生感受它们增长速度的差异．教学时，除了用函数的图象直观展示这种增长差异外，还可以通过以下的表格让学生从另一个角度去认识．
2．三类函数增长差异的比较．
在对不同类型的增长差异具有一定感性认识的基础上，教科书利用信息技术从图、表两方面首先对具体函数y?2x，y?x2，y?log2x的增长差异进行了比
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较，然后将结论推广到了一般的指数函数、幂函数及对数函数．
y?x2两个函数的增长速度，y?log2x (1)教科书比较了y?2x，而把y?x2，
两个函数的增长速度的比较以“探究”形式留给了学生．建议教学中，尽可能地让学生自己利用计算器或计算机从图、表两方面完成“探究”活动，并结合教科书已有的关于y?2x，y?x2增长比较的结论，尝试着说说函 数y?2x，y?x2，y?log2x的增长差异．
利用计算器或计算机得到的关于y?x2，y?log2x的图表如下．
由以上的图表可以得出：在区间(0，+∞)上，总有x2?log2x；由教科书上的图3．2—4与表3—6可以得出：当x>4时，总有2x?x2．所以，当x>4时，总有2x?x2?log2x．
(2)通过教学应让学生认识到，“在区间(0，+∞)上，尽管函数y?ax(a?1)，
y?logax(a?1)和y?xn(n?0)．都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不
在同一个‘档次’上．随着x的增大，y?ax(a?1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y?xn(n?0)的增长速度，而y?logax(a?1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当x?x0时，就有logax?xn?ax”．
(3)教科书第113：页的“探究”，希望学生仿照本小节比较三类函数增长差异的方法和过程比较它们的衰减情况，例如从具体到一般，数形结合等方法．
?1x首先比较三个具体函数y?()，y?x2，y?log1x的衰减情况，作出它
221们的图象及函数值变化表．
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通过观察上面的图表，获得这三个具体函数的衰减情况，然后将结论推广到一般的情况，即存在一个
xnx0，当x?x0时，x?a?logax．
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拓展资料：几种不同增长的函数模型
