人教版2024学年高二数学下学期期末考试试题 文新版 -新人教版

2024学年度下学期六校协作体高二期末考试试题

数 学（文科）

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。

第I卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U?(?5,5)，集合A??x?1?x?5?,B??x?2?x?4?，则CU(A?B)?（ ） A.??5,?2? B.?4,5? C.(?5,?2) D.(4,5) 2.若复数z满足(1?i)z?1?2i（i为虚数单位），则z=（ ） A.

10653 B. C. D.

222223.函数f(x)?log1(x?x2)的单调增区间为（ ）

1?1??1??1?A.(??,) B.?0,? C. ?,??? D. ?,1?

2?2??2??2?4.命题“?n?N?,f(n)?N?且f(n)?n”的否定形式是（ ）

A.?n?N?,f(n)?N?且f(n)?n B.?n?N?,f(n)?N?或f(n)?n C.?n?N?,f(n)?N?且f(n)?n D.?n?N?,f(n)?N?或f(n)?n 5.若幂函数f(x)?(m2?3m?3)xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ） A.4 B.?1 C.2 D. ?1或4

6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60?”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60? B.假设三内角都大于60?

C.假设三内角至多有一个大于60? D.假设三内角至多有两个大于60?

7.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计： 年份（届） 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 2014 51 2015 49 2016 55 2017 57 1

被清华、北大等世界名校录取的学生人数y 103 96 108 107 ?x?a?为1.35，我校2024届同学在学科竞赛中获省级一??b?中的b根据上表可得回归方程y等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）

A. 111 B. 115 C. 117 D. 123 8.函数y?ln(2?x)的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则3log38771用算筹可表示为（ ）

，

10.已知p：函数f(x)?x?a在(2,??)上是增函数，q：函数f(x)?ax(a?0,a?1)是减函数，则p是q的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2

11.若函数f(x)?log1x?3x的零点为x0，若0?m?x0,则f(m)的值满足（ ）

3 A. f(m)?0 B.f(m)?0 C.f(m)?0 D.f(m)的符号不确定 12.已知函数f(x)任意x?R，都有f(x?6)?f(x)?2f(3),y?f(x?1)图象关于点（1,0）对称，f(4)?4，则f(2024)?（ ）

A.?4 B. 4 C. ?8 D. 8

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数f(x)?2?x?lg(x?1)的定义域为_______________.

14. 设f(x)是定义在??2b,3?b?上的偶函数，且在??2b,0?上为增函数，则f(x?1)?f(3)的解集为_________________.

15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________．

?(a?1)x?1,x?1?16.已知函数f(x)??12在(??,??)上单调递增，则a的取值范围是

ax?ax?1,x?1??2________.

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17.已知z是复数，z?2i,（1）求复数z；

（2）若复数(z?ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

18.已知命题p：关于x的方程x2?ax?3?0有实根；命题q：关于x的函数y?2x2?ax?4在?2,???是增函数，若p?q为真，p?q为假，求a的取值范围.

19.已知f(x)为定义在??1,1?上的奇函数，当x???1,0?时，函数解析式为

z均为实数， 2?if(x)?1b?(b?R). 4x2x（1）求b的值，并求出f(x)在?0,1?上的解析式；

3

（2）若对任意的x??0,1?，总有f(x)?a，求实数a的取值范围.

20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API 空气质量 天数 [0,100] 优良 17 (100,200] 轻污染 45 (200,300] 中度污染 18 ＞300 重度污染 20 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x.当

0?x?100时，企业没有造成经济损失；当100?x?300对企业造成经济损失成直线模型

（当x?150时造成的经济损失为S?200，当x?250时，造成的经济损失S?500）；当

x?300时造成的经济损失为2000元；

（1）试写出S(x)的表达式；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关? 供暖季 非供暖季 合计 2非重度污染 重度污染 合计 100 n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(k2≥k0) k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 21.函数f(x)对任意的m,n?R,都有f(m?n)?f(m)?f(n)?1，并且x?0时，恒有f(x)?1.

（1）求证：f(x)在R上是增函数； （2）若f(3)?4,解不等式f(a2?a?5)?2.

四、选做题:本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可. 22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程

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?2t?x??1??2在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?(其中t为参数）.现以坐标原点为??y?2?2t极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??6cos?. （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P坐标为(?1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求PA?PB的值. 23. (本小题10分)已知函数f(x)?x?a?x?1． (1)当a?2时，求关于x的不等式f(x)?5的解集； (2)若关于x的不等式f(x)?a?2有解，求a的取值范围．

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