湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评
数 学（理科）
本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?x?2?0}，则A?B? A．(??,2)
B．(??,1) D．（一1，2）
2C．（一2，1）
2．复平面内表示复数z?A．第一象限
C．第三象限
1?2i的点位于 1?2i
B．第二象限 D．第四象限
3．设两个单位向量a，b的夹角为A．1
2?，则|3a?4b|? 3
B．13 D．7
C．37
4．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题： ①若a//?，b//?，则a//b ②若a//?，a//?，则?//? ③若a??，b??，则a//b ④若a??，a??，则?//? 其中正确的个数是 A．1
B．2 C．3
1
D．4
5．下图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是
A．这14天中有7天空气质量优良
B．这14天中空气质量指数的中位数是103
C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好
D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日
6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中 A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 7．已知数列{an}对于任意正整数m，n，有am?n?am?an，若a20?1，则a2020? A．101
B．1
C．20
D．2020
x38．函数f(x)??sinx的图像大致为
3
x2y29．已知F1，F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P是C上一点，满足
abPF2?F1F2，Q是线段PF1上一点，且F1Q?2QP，F1P?F2Q?0，则C的离心率为 6?2 B．2?1 210．函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与
A．f(x)是偶函数 C．f(x?3)是偶函数
A．
C．2?2
D．6?2
f(x?1)都是偶函数，则
B．f(x)是奇函数 D．f(x)?f(x?2)
11．将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案
共有
A．2640种 B．4800种 C．1560种 D．7200种 12．已知函数f(x)?sinx?sin2x，下列结论中错误的是
A．y?f(x)的图像关于点(C． f(x)的最大值为
?2,0)对称
B．y?f(x)的图像关于直线x??对称 D．f(x)是周期函数
3 2 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 .
x2y214．已知F1，F2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点P是以F1 F2为直径的圆与
abC在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为 . 15．若直线y?kx?b是曲线y?ex?2的切线，也是曲线y?e?1的切线，则b? . x216．设等比数列{an}满足a3?2，a10?256，则数列{4nan}的前n项和为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosB?4，bsinA?3. (1)求a；
(2)若△ABC的面积为9，求△ABC的周长． 18．（12分）
《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?1，AC?AA1?(1)证明：三棱柱ABC?A1B1C1是堑堵； (2)求二面角A?A1C?B的余弦值．
3，?ABC?60?.
19．（12分）
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|?8，求直线l的方程．
3
湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数学(理)试题
