∵∠B=45°, ∴∠COD=90°,
∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=故选A.
2×2+
=2+π,
【点评】本题考查了扇形的面积的计算,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
10.(4分)(2017?淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( ) A. B. C. D.
【分析】画出树状图列出所有等可能结果,由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数,根据概率公式求解可得. 【解答】解:画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果, ∴两人“心领神会”的概率是故选:B.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状
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=,
图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
11.(4分)(2017?淄博)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
A. B. C.
D.
【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水,即可分段求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象.
【解答】解:一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时水位高度不变,
当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢. 故选:D.
【点评】此题主要考查了函数图象,关键是问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.
12.(4分)(2017?淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )
12
A. B. C. D.
【分析】延长FE交AB于点D,作EG⊥BC、作EH⊥AC,由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形,由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE,从而知四边形BDEG是正方形,再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH,设BD=BG=x,则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x,由AC=10可得x=2,即BD=DE=2、AD=4,再证△ADF∽△ABC可得DF=
,据此得出EF=DF﹣DE=
.
【解答】解:如图,延长FE交AB于点D,作EG⊥BC于点G,作EH⊥AC于点H,
∵EF∥BC、∠ABC=90°, ∴FD⊥AB, ∵EG⊥BC,
∴四边形BDEG是矩形,
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB, ∴ED=EH=EG,∠DAE=∠HAE, ∴四边形BDEG是正方形, 在△DAE和△HAE中, ∵
,
∴△DAE≌△HAE(SAS), ∴AD=AH,
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同理△CGE≌△CHE, ∴CG=CH,
设BD=BG=x,则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x, ∵AC=
=
=10,
∴6﹣x+8﹣x=10, 解得:x=2,
∴BD=DE=2,AD=4, ∵DF∥BC, ∴△ADF∽△ABC, ∴
=
,即=
,
﹣2=
, ,
解得:DF=
则EF=DF﹣DE=故选:C.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质,熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.(4分)(2017?淄博)分解因式:2x3﹣8x= 2x(x﹣2)(x+2) . 【分析】先提取公因式2x,再对余下的项利用平方差公式分解因式. 【解答】解:2x3﹣8x, =2x(x2﹣4), =2x(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式. 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征:(1)二项式;(2)两项的符号相反;(3)每项都能化成平方的形式.
14.(4分)(2017?淄博)已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ
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﹣3α的值为 0 .
【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3,再把原式变形得到a(α+β)﹣3α,然后利用整体代入的方法计算即可. 【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ=﹣4, 所以原式=a(α+β)﹣3α =3α﹣3α =0.
故答案为0.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
15.(4分)(2017?淄博)运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:
则计算器显示的结果是 ﹣7 .
【分析】根据计算器的按键顺序,写出计算的式子.然后求值. 【解答】解:根据题意得:(3.5﹣4.5)×32+故答案为:﹣7.
【点评】本题目考查了计算器的应用,根据按键顺序正确写出计算式子是关键.
16.(4分)(2017?淄博)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= 2 .
=﹣7,
【分析】作AG⊥BC于G,根据等边三角形的性质得出∠B=60°,解直角三角形求得AG=2
,根据S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG=2
.
【解答】解:如图,作AG⊥BC于G, ∵△ABC是等边三角形,
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历年中考数学模拟试题(含答案) (242)
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