∵∠B=45°， ∴∠COD=90°，
∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=故选A．
2×2+
=2+π，
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
10．（4分）（2017?淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得． 【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果， ∴两人“心领神会”的概率是故选：B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
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=，
图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（4分）（2017?淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，
当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢． 故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
12．（4分）（2017?淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
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A． B． C． D．
【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=
，据此得出EF=DF﹣DE=
．
【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，
∵EF∥BC、∠ABC=90°， ∴FD⊥AB， ∵EG⊥BC，
∴四边形BDEG是矩形，
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB， ∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE， ∴四边形BDEG是正方形， 在△DAE和△HAE中， ∵
，
∴△DAE≌△HAE（SAS）， ∴AD=AH，
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同理△CGE≌△CHE， ∴CG=CH，
设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x， ∵AC=
=
=10，
∴6﹣x+8﹣x=10， 解得：x=2，
∴BD=DE=2，AD=4， ∵DF∥BC， ∴△ADF∽△ABC， ∴
=
，即=
，
﹣2=
， ，
解得：DF=
则EF=DF﹣DE=故选：C．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）（2017?淄博）分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2） ． 【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式． 【解答】解：2x3﹣8x， =2x（x2﹣4）， =2x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式． 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．
14．（4分）（2017?淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ
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﹣3α的值为 0 ．
【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可． 【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4， 所以原式=a（α+β）﹣3α =3α﹣3α =0．
故答案为0．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
15．（4分）（2017?淄博）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是 ﹣7 ．
【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值． 【解答】解：根据题意得：（3.5﹣4.5）×32+故答案为：﹣7．
【点评】本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．
16．（4分）（2017?淄博）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= 2 ．
=﹣7，
【分析】作AG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2
，根据S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG=2
．
【解答】解：如图，作AG⊥BC于G， ∵△ABC是等边三角形，
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历年中考数学模拟试题(含答案) (242)
