求此时DP的长．
24．（9分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017年山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）（2017?淄博）﹣的相反数是（ ） A． B．
C． D．﹣
【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论． 【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数， ∴﹣的相反数是． 故选C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键．
2．（4分）（2017?淄博）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（ ） A．1×106 B．100×104
C．1×107 D．0.1×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106． 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2017?淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
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A． B． C． D．
【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论． 【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形， ∴A不符合题意；
B、正方体的主视图为正方形， ∴B不符合题意；
C、球体的主视图为圆形， ∴C不符合题意；
D、圆锥的主视图为三角形， ∴D符合题意． 故选D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．
4．（4分）（2017?淄博）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5
C．a10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【解答】解：A、a2?a3=a5，故A错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误； C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误； 故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
5．（4分）（2017?淄博）若分式
的值为零，则x的值是（ ）
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A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：∵分式∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
6．（4分）（2017?淄博）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ ） A．2
B．1
C．﹣2 D．﹣1
的值为零，
【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵a+b=3， ∴（a+b）2=9， ∴a2+2ab+b2=9， ∵a2+b2=7， ∴7+2ab=9， ∴ab=1． 故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（4分）（2017?淄博）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2
C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式． 【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，
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故选D．
【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移．
8．（4分）（2017?淄博）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0
2﹣4k?【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）
（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k?（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． 故选B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
9．（4分）（2017?淄博）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π
【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图，连接CD，OD， ∵BC=4， ∴OB=2，
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历年中考数学模拟试题(含答案) (242)
