备战高考物理与电磁感应现象的两类情况有关的压轴题附答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。
(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；
(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q； (3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1)【解析】 【分析】
(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。
(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。
(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。 【详解】
(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知 对物体，有又
、
；对ab棒，有
(2)q=40C (3)
联立解得：(2) 感应电荷量
据闭合电路的欧姆定律据法拉第电磁感应定律
在ab棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化联立解得：
(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有：
又
解得：电阻R上产生的焦耳热
2．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l=0.5m。沿导轨方向建立x轴，虚线EF与坐标原点O在一直线上，空间存在
(T)x?0??1垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为B??（取磁感应强度B
0.6?0.8x(T)x?0?垂直斜面向上为正）。现有一质量为m1?0.3kg，边长均为l=0.5m的U形框cdef固定在导轨平面上，c点（f点）坐标为x=0。U形框由金属棒de和两绝缘棒cd和ef组成，棒de电阻为R1?0.2?。另有一质量为m2?0.1kg，长为l=0.5m，电阻为R2?0.2?的金属棒ab在离EF一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I后向下运动。已知金属棒和U形框与导轨间的动摩擦因数均为??3。 3s，求释放瞬间金属棒ab上感应电流方向和电势（1）若金属棒ab从某处释放，且I=0.4N·差Uab；
（2）若金属棒ab从某处释放，同时U形框解除固定，为使金属棒与U形框碰撞前U形框能保持静止，求冲量I大小应满足的条件。
s，同时U形框解除固定，之后金属棒（3）若金属棒ab在x=－0.32m处释放，且I=0.4N·
ab运动到EF处与U形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd最终静止的坐标。
【答案】（1）感应电流方向从b到a；0.1V;（2）0.48N?s；（3）2.5m 【解析】 【分析】
【详解】
（1）金属棒获得冲量I后，速度为
v?I?4m/s m2根据右手定则，感应电流方向从b到a； 切割磁感线产生的电动势为
E?B1lv
其中B1?1T；
金属棒ab两端的电势差为
Uab?B1lvR2?0.1V
R1?R2（2）由于ab棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下运动，ab受到的安培力为
B12l2vF??m2a2
R1?R2做加速度减小的减速运动；由左手定则可知，cd棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为
B1B2l2vF安?
R1?R2其中B2?1T；
因此获得冲量一瞬间，cd棒受到的安培力最大，最容易发生滑动 为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为
fm??m1gcos??m1gsin?
因此安培力的最大值为2m1gsin?； 可得最大冲量为
2m1m2g?R1?R2?sin?I??0.48N·s
B1B2l2s时，金属棒获得的初速度为v0?4m/s，其重力沿斜面分力与摩擦力刚好（3）当I=0.4N·
相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U形框在碰撞前始终处于静止； 设到达EF时速度为v1，取沿斜面向下为正，由动量定理得
B2l2vt??m2v1?m2v0 R1?R2其中vt?x?0.32m 解得
v1?2m/s
金属棒与U形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得
m1v1??m1?m2?v2
因此碰撞后U形框速度为
v2?0.5m/s
同理：其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，当U形框速度为v时，其感应电流为
I?Bdelv?Bablv
R1?R2其中，Bde，Bab分别为de边和ab边处的磁感应强度，电流方向顺时针，受到总的安培力为
F?BdeIl?Bab其中，Bcd?Bab?kl,k?0.8 由动量定理得
Bde?Bab??Il?22lvR1?R2
k2l4vt??0??m1?m2?v2 R1?R2因此向下运动的距离为
s?此时cd边的坐标为
?m1?m2?v2?R1?R2??2m
k2l4x=2.5m
3．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc，相距为L=10cm；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN棒的质量均为m=0.2kg，EF棒的质量M=0.5kg，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2?（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T，磁场区域足够大；开始时MN与EF叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a=1m/s2，试求：
（1）前2s时间内流过MN杆的电量（设EF杆还未离开水平绝缘平台）； （2）至少共经多长时间EF杆能离开平台。
【答案】（1）5C；（2）4s 【解析】
【分析】 【详解】
解：（1）t=2s内MN杆上升的距离为
12h=at 2此段时间内MN、EF与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为
???BLh
产生的平均感应电动势为
E?产生的平均电流为
?? tE RI?流过MN杆的电量
q?It
代入数据解得
BLat2q??5C
2R（2）EF杆刚要离开平台时有
BIL?Mg
此时回路中的电流为
I?MN杆切割磁场产生的电动势为
E RE?BLv
MN杆运动的时间为
t?代入数据解得
v at=MgR?4s 22BLa
4．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L=1m，光滑水平部分有一半径为r=0.3m的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B1?0.5T、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。金属棒PQ和MN的质量均为m=0.lkg，电阻均为R?1Ω。PQ置于水平导轨上，MN放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从某时刻起，PQ棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ棒进人磁场B1中时，即以速度v=16m/s；匀速穿过该区域。不
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