所以MN与平面ABC所成的角等于BD与平面ABC所成的角，
D在平面ABC的射影在OB上，所以?DBO是BD与平面ABC所成的角，
而?DBO??0,?/2?，所以一定存在某个位置满足?DBO?45?，
即存在某个位置，使得直线MN与平面所成的角为45°.故③正确；
VM?ACN?VN?ACM，底面S?ACM?11S?ABC?，所以当平面ACD?平面ABC时，N到平面24122， 4ABC的距离最大，此时三棱锥N?ACM的体积最大，h?OD?1122， ???34448所以此时VM?ACN?VN?ACM?故④正确. 17．
（1）由正弦定理可得：2cosA?sinBcosC?sinCcosB??3sinA 即：2cosAsin?B?C??2cosAsinA?3sinA
QsinA?0 ?cosA??3，由A??0,??得：A?..................5分
625 （2）Qa?1，?ABC的周长为5?1 ?b?c?由余弦定理可得：
b?c??2bc?a25?2bc?12?bc?b?c?a3cosA?????2bc2bc2bcbc22222?bc?4?8?43
2?3111∴?ABC的面积：S?bcsinA??8?43??2?3........................10分
222??18．
(1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，q＞0 依题意得
解得d＝1，q＝2.
1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.....................................4分 所以an＝1＋(n－1)×
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(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，则 Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，① 2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，② ①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n ＝
2n＝(1－n)·2n－1， －n·
2n＋1.......................................................................10分 所以Tn＝(n－1)·19．
因为E，F分别是AB，AA1的中点， 所以EF∥A1B
因为EF?平面A1BD，A1B?平面A1BD，
所以EF∥平面A1BD.............................. ......................... ......................... ............................4分 (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1， 因为A1D?平面A1B1C1，所以BB1⊥A1D. 因为A1B1＝A1C1，且D是B1C1的中点，
所以A1D⊥B1C1. ......................... ................... ............... ............... ............... ....................6分 因为BB1IB1C1＝B1，B1C1?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，
所以A1D⊥平面BB1C1C. ........................ ............................................ ................. ............8分 因为A1D?平面A1BD，
所以平面A1BD⊥平面BB1C1C............................ ............... ............... ..............................10分 20．（Ⅰ）
证明：取PB的中点G，连接EG， FG， 则FG//BC，且FG?∵DE//BC且DE?1BC， 21BC， 2∴DE//FG且DE?FG， ∴四边形DEGF为平行四边形，
∴DF//EG,在?PEB中，PE?BE?5，G为PB的中点， ∴EG?PB， ∴
DF?PB...........................................................5分
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（Ⅱ）由（Ⅰ）知DF//平面PBE，
所以点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离是相等的， 故转化为求点D到平面PBE的距离，设为d． 利用等体积法： VD?PBE?VP?BDE， 即
11S?PBE?d?S?BDE?PD， 331S?BDE??DE?AB?1，
25， PB?23
∵PE?BE?∴
S?PBE?6，
∴d?
6．......................................10分 3
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河北省石家庄二中2019-2020学年高一4月月考数学试题 Word版含答案
