所以MN与平面ABC所成的角等于BD与平面ABC所成的角,
D在平面ABC的射影在OB上,所以?DBO是BD与平面ABC所成的角,
而?DBO??0,?/2?,所以一定存在某个位置满足?DBO?45?,
即存在某个位置,使得直线MN与平面所成的角为45°.故③正确;
VM?ACN?VN?ACM,底面S?ACM?11S?ABC?,所以当平面ACD?平面ABC时,N到平面24122, 4ABC的距离最大,此时三棱锥N?ACM的体积最大,h?OD?1122, ???34448所以此时VM?ACN?VN?ACM?故④正确. 17.
(1)由正弦定理可得:2cosA?sinBcosC?sinCcosB??3sinA 即:2cosAsin?B?C??2cosAsinA?3sinA
QsinA?0 ?cosA??3,由A??0,??得:A?..................5分
625 (2)Qa?1,?ABC的周长为5?1 ?b?c?由余弦定理可得:
b?c??2bc?a25?2bc?12?bc?b?c?a3cosA?????2bc2bc2bcbc22222?bc?4?8?43
2?3111∴?ABC的面积:S?bcsinA??8?43??2?3........................10分
222??18.
(1)设数列{an}的公差为d,{bn}的公比为q,q>0 依题意得
解得d=1,q=2.
1=n,bn=1×2n-1=2n-1.....................................4分 所以an=1+(n-1)×
- 11 -
(2)由(1)知cn=anbn=n·2n-1,则 Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,① 2Tn=2·20+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n,② ①-②得:-Tn=1+21+22+…+2n-1-n·2n =
2n=(1-n)·2n-1, -n·
2n+1.......................................................................10分 所以Tn=(n-1)·19.
因为E,F分别是AB,AA1的中点, 所以EF∥A1B
因为EF?平面A1BD,A1B?平面A1BD,
所以EF∥平面A1BD.............................. ......................... ......................... ............................4分 (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面A1B1C1, 因为A1D?平面A1B1C1,所以BB1⊥A1D. 因为A1B1=A1C1,且D是B1C1的中点,
所以A1D⊥B1C1. ......................... ................... ............... ............... ............... ....................6分 因为BB1IB1C1=B1,B1C1?平面BB1C1C,BB1?平面BB1C1C,
所以A1D⊥平面BB1C1C. ........................ ............................................ ................. ............8分 因为A1D?平面A1BD,
所以平面A1BD⊥平面BB1C1C............................ ............... ............... ..............................10分 20.(Ⅰ)
证明:取PB的中点G,连接EG, FG, 则FG//BC,且FG?∵DE//BC且DE?1BC, 21BC, 2∴DE//FG且DE?FG, ∴四边形DEGF为平行四边形,
∴DF//EG,在?PEB中,PE?BE?5,G为PB的中点, ∴EG?PB, ∴
DF?PB...........................................................5分
- 12 -
(Ⅱ)由(Ⅰ)知DF//平面PBE,
所以点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离是相等的, 故转化为求点D到平面PBE的距离,设为d. 利用等体积法: VD?PBE?VP?BDE, 即
11S?PBE?d?S?BDE?PD, 331S?BDE??DE?AB?1,
25, PB?23
∵PE?BE?∴
S?PBE?6,
∴d?
6.......................................10分 3
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河北省石家庄二中2019-2020学年高一4月月考数学试题 Word版含答案
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