高一数学4月月考自主测试（4月6日）
参考答案
1．A
1ab?2bsinA22. ?由正弦定理，可得
sinB???sinAsinBa122．C
222b?c?a?bc1由已知a2?b2?c2?bc及余弦定理，得cosA????，所以A?120?．
2bc2bc23．D
在等差数列?an?中，a3?a5?a7?3a5?15,a5?5，所以
S9?4．D
a1?a92a?9?5?9?9a5?9?5?45. 22设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q，
2由a3?a4?7，a5?a6?13，得1?d?2q?7，1?2d?2q?13， 3解得d?2，q?2，所以a7?a8?1?3d?2q?7?16?23，故选D．
5．C
rrrr因为a//b，且向量a?(1,?2)，b?(x,y?1)(x?0,y?0)，所以2x?y?1，
所以
121?21?2y2x2y2x??????2x?y??5???5?2??9，当且仅当x?y?时，
3xy?xy?xyxy取等号. 6. C
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A不正确； 两条异面直线所成的角不能是零度,故B不正确；根据两个平面平行的性质定理知C正确； 如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D不正确,综上可知只有C的说法是正确的,故选C. 7. B
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解:如图: ,
取AC的中点E,连接DE,BE,可得?BDE就是BD与OC所成的角, 设OA?a,则BD?BE?13DE?a, ,a22BD2?DE2?BE23, cos?BDE??2BD?DE68. C
如图，取K,L分别为A1B1与A1D1的中点，连接LK，设LK与A1C1的交点为O，则平面因为APP平面EFDB，AKL//平面DBEF，?P点在线段KL上运动，tan?APA1?AA1 ，A1P如果正方体的棱长为1，要使tan?APA1取得最大值，A1P最小，只需A1P?LK即可
此时P点与O点重合，
?tan?APA1?AA1AA11???22，故选C. A1PAO2149．C
由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示
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该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥A?BCD，AB?BC?BD?1.
所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r为正方体体对角线的长. 即2r?10．D
212?12?12?3.所以外接球的表面积为4?r?3?.
Q三棱柱ABC?A1B1C1为正三棱柱 ∴?ABC为等边三角形且AA1?平面ABC
QAD?平面ABC ?AA1?AD ?DF?1?3?2
把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，如下图所示：
当D,E,F三点共线时，DE?EF取得最小值又?FAD?150o，AF?3，AD?1
??DE?EF?min?3??AF?AD?2AF?ADcos?FAD?4?23????2???7 ??22??DEF周长的最小值为：7?2
11．A
如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，
222AB?1，则OC1?1??，OE???，EC1?2??，
12321412341494?OC12?OE2?EC12，?OE?OC1；又BD?平面ACC1A1，
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1136?BD?OC1，且OEIBD?O，?OC1?平面BDE，且S?BDE?BDg， OE??2??2224即?截该正方体所得截面图形的面积为6.故选:A. 4
12．A
由题意在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P1,P2分别是线段AB,BD1上的动点，
?x,x?(0,1)，即 且线段PP1ADD1,?PP12B??AD1B， 设PB112平行于平面A到平面AA1B1B的距离为x， 所以四棱锥PPPP12AB1的体积为12?2x,P211111V???(1?x)?1?x?(x?x2)， 当x?时，体积取得最大值，故选A．
326224
13．
∵a?0，b?0，∴a?2b?1?22ab，即ab?等号成立． 14．?18111，当且仅当a?2b，即a?,b?时82417 19
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因为a1?1,所以
1111??1 ?又
1?a121?an?11?an所以数列??1?1 为首项，1为公差的等差数列。 为以?1?a2n??11111917=10?=?a=?=n?所以所以 101?a1022191?an215．310 10解：连结EB1,C1H，则平面EFH即为平面EHC1B1，过G作GM?C1H于M，则MG?平面EFH，??GHC1即为GH与平面EFH所成的角，设正方体棱长为2，则
C1G?1,GH?2,C1H?5，
GH2?C1H2?C1G22?5?1310?cos?GHC1???.
2GH?C1H102?2?5
16．．①③④
设AC中点O，连接DO，BO，正方形ABCD，AB?BC，AD?DC， 所以DO?AC，BO?AC，BO,DO?平面DBO，BOIDO?O， 所以AC?平面BCD，而BD?平面BCD，所以AC?BD， 即异面直线AC与BD所成的角为定值
?.故①正确. 2若AD?BC，而AD?DC，BC,DC?平面BCD，BCIDC?C 所以AD?平面BCD，而BD?平面BCD，所以AD?BD， 而?ABD中，AD?AB，所以?ADB不可能为直角，故假设错误， 所以②错误.因为M?N分别是BC?CD的中点，所以MN∥BD，
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河北省石家庄二中2019-2020学年高一4月月考数学试题 Word版含答案
