石家庄二中2019-2020学年第二学期高一年级4月月考自主测试
高一数学（4月6日）
一、单选题（每小题5分，共计12个小题）
1．已知?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且a?1,b?（ ） A．
2,sinA?1,则sinB?22 2B．3 2C．
1 4D．
1 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2?b2?c2?bc，则A?（ ） A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3．在等差数列?an?中，已知a3?a5?a7?15，则该数列前9项和S9?（ ） A．18
B．27
C．36
D．45
4．已知数列?an?的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1?1，a2?2，
a3?a4?7，a5?a6?13，则a7?a8?（ ）
A．4?2 B．19
C．20
D．23
rrrr215．已知向量a?(1,?2)，b?(x,y?1)(x?0,y?0)，且aPb，则?的最小值是（ ）
xyA．7
B．8
C．9
D．10
6. 在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等 B．两条异面直线所成的角的范围是?0,???
?2??C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
7.如图，在正四面体O-ABC中，D是OA的中点，则BD与OC所成角的余弦值是（ ）
- 1 -
A．
1 2B．3 6C．2 2D．33 68. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中， E,F分别为B1C1,C1D1的中点，点P是底面
A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则tan?APA1的最大值是（ ）
A．2
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A．B．2
C．22 D．32 3? 2B．? D．12?
C．3?
10．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2,AA1?23，D，F分别是棱AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则?DEF的周长的最小值为( )
A．22?2 B．23?2 C．6?2 D．7?2
11．已知正方体A1B1C1D1?ABCD的棱AA1的中点为E， AC与BD交于点O，平面?过点E且与直线OC1垂直，若AB?1，则平面?截该正方体所得截面图形的面积为( )
- 2 -
A．
6 4B．
6 2C．3 2D．3 4
12．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1（不包括端点）上的动点,且线段PP1ADD1,则四面体PP12平行于平面A12AB1的体积的最大值是（ ）
A．
1 24B．
1 12C．
16D．
1 2二、填空题（每小题5分，共计4个小题）
13．已知a?0，b?0，且a?2b?1，则ab的最大值为_________ 14．已知数列?an?满足a1?1,11??1，则a10?__________.
1?an?11?an15．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱
AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点，则GH与平面EFH所成角的余弦值为______.
16．如图，M?N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC?CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:
- 3 -
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°. ④三棱锥M-ACN体积的最大值为2. 48以上所有正确结论的序号是__________. 三、解答题
17．（本题10分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
2cosA?bcosC?ccosB??3a．
（1）求角A；
（2）若a?1，?ABC的周长为5?1，求?ABC的面积．
18．（本题10分）已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且
b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
19．（本题10分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.
(1) 求证：EF∥平面A1BD；
(2) 若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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20．（本题10分）如图，四边形ABCD为正方形， PD?平面ABCD， PD?DC?2，点E， F分别为AD， PC的中点．
（Ⅰ）证明： DF?PB ; （Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．
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