27．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【详解】
∵在?ABCD中，AO=
1AC， 2∵点E是OA的中点， ∴AE=
1CE， 3∵AD∥BC， ∴△AFE∽△CBE， ∴
AFAE1?=， BCCE3∵AD=BC，
1AD， 3AF1?；故①正确； ∴
FD2∴AF=
∵S△AEF=4，
SVAEFAF21=（）=， SVBCEBC9∴S△BCE=36；故②正确； ∵
EFAE1? =， BECE3SVAEF1=， SVABE3∴
∴S△ABE=12，故③正确； ∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D． 2．C 【解析】 【分析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】
+90°根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°＝125°， 故选：C． 【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 3．A 【解析】 【分析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】
解：∵图中是正五边形． ∴∠EAB＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°． 故选A． 【点睛】
此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB. 4．C 【解析】
分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r， 则有r2=52+（r-1）2， 解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸， 故选C．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 5．D 【解析】 【分析】
根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案． 【详解】 解：根据题意得： x1+x2＝﹣m＝2+4， 解得：m＝﹣6， x1?x2＝n＝2×4， 解得：n＝8， m+n＝﹣6+8＝2， 故选D． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键． 6．D 【解析】 【分析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【详解】
4+该几何体的表面积为2×?π?22+4×故选：D． 【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 7．B
121×2π?2×4=12π+16， 2【解析】 【分析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解． 【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是故选B． 【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．C 【解析】 【分析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可. 【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确； 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确； 2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确； 故选C． 【点睛】
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 9．C 【解析】
连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．
2. 5
10．D 【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别 11．B 【解析】
法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=
4，∵cos2B?sin2B?1，5∴sinB=
3sinB3,∵tanB==故选B
cosB45法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=12．C 【解析】 【分析】
b3=故选B a4根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题. 【详解】
∵CD=AC，∠A=50° ∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180° ∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC ∴BD=CD ∴∠B=∠BCD ∵∠B+∠BCD=∠CDA ∴2∠BCD=50° ∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105° 故选C
【附20套中考模拟试题】江苏省无锡市南菁中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
