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第二章（信道）习题及其答案
【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为
?H(?)?K0???(?)???td
其中，K0,td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。 【答案2－1】
?j?tdj?(?)H(?)?H(?)e?Ke0恒参信道的传输函数为：，根据傅立叶变换可
得冲激响应为：h(t)?K0?(t?td)。
根据V0(t)?Vi(t)?h(t)可得出输出信号的时域表达式：
s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)?K0?(t?td)?K0s(t?td)
讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：
?H(?)?常数?（?）＝－??d或??＝?d ??所以信号在传输过程中不会失真。
?j?tdH(?)?1?cosTe??0【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为，其中td为常数。
试确定信号s(t)通过该信道后的输出表达式并讨论之。 【答案2－2】
?j?tdj?(?)H(?)?H(?)e?(1?cos?T)e0该恒参信道的传输函数为，根据傅立
叶变换可得冲激响应为：
11h(t)??(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)22
根据V0(t)?Vi(t)?h(t)可得出输出信号的时域表达式：
11??s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)???(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)?22??11 ?s(t?td)?s(t?td?T0)?s(t?td?T0)22
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讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性
H(?)?(1?cos?T0)不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性
?(?)???td是频率?的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。
【题2－3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图（a）、（b）所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？
【答案2－3】
写出图（a）所示信道的传输函数为：
H1(w)?R2R1?R2
幅频特性：
?1(w)?0
根据幅频特性和群延迟的关系式
d?(w)dw
?(w)?得出群延迟
?1(w)?0
因为?1(w)是常数，所以信号经过图（a）所示信道时，不会发生群延迟失真。 写出图3-3（b）所示信道的传输函数为：
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11jwCH2(w)??11?jwRCR?jwC
幅频特性：
?2(w)??arctanwRC
根据幅频特性和群延迟的关系式
d?(w)dw
?(w)?得出群延迟
?2(w)??RC1?w2R2C2
因为?2(w)不是常数，所以信号经过图（b）所示信道时会发生群延迟失真。
?1(w)、?2(w)的群延迟曲线分别如下图所示。
【题2－4】 一信号波形s(t)?Acos?tcos?0t，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若?0?且?0??附近的相频特性曲线可近似为线性，则
该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。 【答案2－4】
因为?0?，所以s(t)的包络为Acos?t。根据题中的?0??附近的相频特
?j?tdH(?)?Ke0性，可假设网络的传输函数为（在?0??附近，该式成立）
幅频特性：?(?)???td；
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群迟延特性：
?(?)?d?(?)?tdd?
则相应的冲激响应为：h(t)?K0?(t?td)
输出信号为：s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)?K0?(t?td)?AK0cos?(t?td)cos?0(t?td) 由输出信号的表达式可以看出，该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延。
【题2－5】假设某随参信道的两径时延差?为1ms，求该信道在那些频率上衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？ 【答案2－5】
H(?)?2V0cos??2，当
cos??2?1信道的幅频特性为时，对传输最有利，
??此时2?n?即
f??n??nkHz2??
??cos??2?0当
1????n???2?即 时，传输衰耗最大，此时2?1?1f??2?(n?)kHz2??2。
nt1??f??n??kHzn?0,1,2,2??所以，当，n?0,1,2,时，对传输信号衰耗最大；当f?nkHz，
时，对传输信号最有利。
【题2－6】某随参信道的最大径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 【答案2－6】
信道的相关带宽：
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?f?1?m?1KHz3
11B?(~)?f53根据工程经验，取信号带宽，即码元脉冲宽度T?(3~5)?m?(9~15)ms。
【题2－7】若两个电阻的阻值都为1000?，它们的噪声温度分别为300K和400K，试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。 【答案2－7】
两个电阻的噪声功率普密度分别为
P1(w)?2kT1R1 P2(w)?2kT2R2
其中：k?1.3805?10?23J/K，T1?300K，T2?400K，R1?R2?1000?
两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度为
P(w)?P1(w)?P2(w)?2kT1R1?2kT2R2 ?1.932?10?17W/Hz
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通信原理第二章信道习题及其答案
