2024-2024年高二数学（理科）试卷
一、选择题(本大题10小题，每小题6分，共60分，请将答案写在第Ⅱ卷的表格内) 1．平行于同一直线的两直线平行. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c. 这个推理称为（D）
A. 合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D. 演绎推理 2．如果(1?i)n?N(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是 ( A )
A．8 B．6 C．4 D．2
3．空间四边形ABCD的各边及对角线长都是a，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，下列运算结果是正数的是( A )
uuuruuuruuuruuuruuuruuruuuruurA. GE?GF B. AD?DB C.FG?BA D. FG?CA
4．已知a＝(2,-1,3），b=(-1,4,-2），c=(8,-11,k)，若a、b、c三向量共面，则实数k等于( C )
A. 9 B. -9 C. 13 D. -13
5． 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件,至少有1件次品的不同取法种数是（ C ）
A．C6C94
12 B．C6C99 C．C100?C94 D．A100?A94
1233336．已知命题p、q，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（B）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．不充分不必要条件
7．把点A的极坐标(6,
4?)化为直角坐标为 ( D ) 3 A．(3,33) B．(?3,33) C．(?33,?3) D．(?3,?33) 8．已知直线：3x-4y-k=0与圆：??x?2cos? (θ为参数)相切，则k的值是 ( B )
?y?2sin?A．10 B．±10 C．20 D．±20
9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是面ABCD的中心，则向量EA（D） 1与EC1夹角的余弦值为1121 A．? B． C． D．
22331?x??t??t10．曲线的参数方程为?(t是参数)，则曲线是（ D ）
1?y?t??t?A．直线 B．椭圆或圆 C．抛物线 D．双曲线
二、填空题(本大题6小题，每小题6分，共36分，请将答案写在第Ⅱ卷指定的横线上) 11．(x?)6展开式中的第4项是▲ 160
12．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点. 如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有▲条不同的直线. 28 13．任意写两个一位正整数，积为偶数的概率是▲
56 812x14．z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=22，则|z1-z2|=▲ 22 ?15．在极坐标系下，圆??8sin?的圆心坐标为▲(4,)
216．直线y=x+b与曲线??x?sin?2?y?cos?(?为参数)有两个交点，则b的取值范围是▲(1,5/4) 2006～2007学年度第二学期
高二年级数学(理科)期末考试答题卷
第II卷
题号 得分 一 二 17 18 19 20 21 总分人 复分人 一、将选择题答案填写在这个表内（每小题6分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、请将填空题答案填在下列横线上（每小题6分，共36分） 11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题5小题，共64分，解答给出文字说明，演算步骤）
17 (本题满分12分) 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
⑴男、女同学各2名； ⑵男、女同学分别至少有1名； ⑶在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.
22[解]：⑴C5＝60 …4分 ?C4
132231 ⑵C5＝120…8分 ?C4?C5?C4?C5?C42112⑶120-(C4)＝99 …12分 ?C4?C3?C3答：（略）说明：若仅有如上列式，无文字说明，则每小题扣1分。
18．（本题满分12分）已知z是虚数，且z2?z，其中z是z的共轭复数，求复数z 设z=x+yi(x,y∈R,且y≠0)……2分，则z2=x2-y2+2xyi……4分，z=x-yi……6分 x2-y2+2xyi= x-yi 1?x????x2?y2?x132?i……12分 ……8分，∵y≠0，∴?……11分，z????2xy??y223??y????2失一解扣1分
219．（本题满分12分）某射击手每次命中目标的概率为，求X的概率分布和数学期望.
3(1)连续射击3次，击中目标的次数为X；
(2)只有3发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，耗用子弹数X．
19．（本题满分12分）
26， 12(1)P(X?0)?(1?2)3?1， P(X?1)?C3()(1?)2?32733272212，28，…各1分，共4分 P(X?2)?C32()2(1?)?P(X?3)?()3?3327327数学期望E(X)= 0?1?1?6?2?12?3?8?2…6分 27272727(2) P(X?1)?2…1分，P(X?2)?1?2?2…2分，P(X?3)?1?1?1…4分 3339339数学期望E(X)= 1?2?2?2?3?1?13…6分 3999
20．（本题满分14分）
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｅ、Ｆ分别是BB1、CD的中点，用向量方法： （1）求证：D1F⊥平面ADE；
（2）求CB1与平面ADE所成角的正弦．
解：建立如图所示的直角坐标系……[2分]， (1)D(0,0,0），A(2,0,0)，D1(0,0,2)，E(2,2,1），F(0,1 ,0)， 则D1F＝(0,1 ,-2)，DA＝(2,0,0)，AE＝(0,2,1） 则D1F?DA＝0，D1F?DA……[5分] D1F?AE＝0，D1F?AE……[6分] ∴D1F⊥平面ADE……[8分] （２）B1(2,2,2)，C(0,2,0)，故CB1＝(2,0,2)， CB1?D1F?(0,0,?4)……10分 |CB1|?22，得|D1F|?5，设CB1与D1F所成锐角α， |CB1?D1F||CB1|?|D1F|422?510……12分 5则cos????CB1与平面ADE所成角β是α的余角……13分， ∴sin??cos??
21．（本题满分14分）
(1)请填表 n n2 2n 1 2 3 4 5 6 7 8 1010，CB1与平面ADE所成角的正弦值是……14分 55
(2)根据表中数据填空：若n∈N*，则当 时，n2＜2n； (3)证明你的结论；
(4)若x∈R，猜想方程x2=2x有几个实数根？简单说明猜想的过程？
(1)填表…2分 n n2 2n 1 1 2 2 4 4 3 9 8 4 16 16 5 25 32 6 36 64 7 49 128 8 64 256 (2)n=1或n≥5时…4分（少“n=1”扣1分） (3)验证，n=5时，n2＜2n成立…5分 假设n=k(k≥5)时，k2＜2k…6分
当n=k+1时，2k+1=2·2 k>2·k2…8分 ∵k>4，∴k2>4k=2k+2k>2k+1…10分
∴2k+1 >2·k2=k2+k2>k2+2k+1=(k+1)2，即(k+1)2<2k+1 当n=k+1时，n2＜2n也成立…11分
综上所述，当n≥5时，n2＜2n成立…12分 (4)有3个实数根…13分，
由表可知，有两整数根，由图像可知，还有一个负实根…14分
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