www.mengshenedu.com
山东省 2015 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题 1.??????(?????)
??→∞
?????
=
??
??
A. ?? B.?? C.???? D. ???? ??.??????
??→??????
???????????????=
A. B.0 C.1 D.2 3.函数??=????|????????|的定义域是（ ）.其中??为整数. A.??≠
??????
B.??∈(?∞,∞),??≠????
C.??=???? D.??∈(?∞,∞)
4.函数??=
??????????
??
是
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定 5.若∫??(??)????=?????????+??，则等于（ ）.其中??为常数.
A.???????????? B.?????????????? C.(???????)??????? D.(?????????)??????? 6.下列级数中为条件收敛的是
∞????
A.∑∞??=??(???)??+?? B. ∑??=??(???)√?? ∞????C. ∑∞??=??(???)???? D. ∑??=??(???)
??
????
√?? 7.设∫????(??)????=??????，则??(??)等于
A.???????? B. ???????????? C. ??????????? D. ?????????????? 8.曲线??=
???????????????
的水平渐近线为 (??+??)??
??
A.??=?? B. ??=?? C. ??=??? D. ??=???? 9.积分区域??为????+????≤??，则???????= ??
A.???? B. ?? C. ?? D. ?? 10.广义积分∫??
+∞?????
??
????=
??
??
A.不存在 B.??? C. ?? D. ?? 二、填空题
????????,??>??
11.设函数??(??)={，函数??(??)的间断点为_____________，间断点的
?????,??≤??
??
www.mengshenedu.com
类型是_____________.
12.已知??(??)在点????处可微，??′(??)=??是点????为极值点的___________条件. 13.函数??(??)在点????处的左、右导数存在且_______是函数在点????可导的______条件.
? ≠??，则与向量??? 同方向的单位向量???? 14.设??????=_______________.
15.广义积分∫??
????????????????(??>??)当___________时收敛，当__________时发散.
16. 已知??=??????????，则????=____________.
17.对函数??(??)=??在区间[??,??]上应用拉格朗日中值定理得??(??)???(??)=??′(??)，则??=_____________（其中??
??()18.如果闭区域??由??轴、??轴及??+??=??围成，则???+??????_______ ??
??
(??+??)??????. __???
19.曲线??=?????有________拐点. 20.直线
???????
??
=
??+????
=
????????
=__________，的方向向量???与平面????+????????????=??
是_________的.
三、计算题
21.求????????(?????)
??→∞
??
??????
22.求∫????????????????????
23.求??????[
????→∞√????+??+
??√????+??+?+
??√????+??]
www.mengshenedu.com
(????+????)????，其中??是由两坐标轴及直线??+??=??所围成的闭区24.求??=???域
25.求平行于??轴且经过两点(??,??,???)，(??,??,??)的平面方程
26.求微分方程??′′+????=??的通解
四、证明题
27.证明方程????+?????=??只有一个正根
??
28.证明级数∑∞??=????!??对于任意的??∈(?∞,+∞)都是收敛的
????
29.若??(??)在(??,??)内具有四阶导数，且??(????)=??(????) =??(????)=??(????) =??(????) ，其中??
五、应用题
30.作一个圆柱形无盖铁桶，容积为??.其底面积半径??与高??的比应为多少，所用铁皮最省？
www.mengshenedu.com
山东省2015年普通高等教育专升本统一考试高等数学真题+答案
