2016案
考研数学一真题及解析答
2016考研数学（一）真题及答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定．．．位置上.
（1）若反常积分???a1x?1?x?b0dx收敛，则（ ）
?A?a?1且b?1?B?a?1且b?1?C?a?1且a?b?1?D?a?1且a?b?1（2）已知函数数是（ ）
??2?x?1?,x?1f?x?????lnx,x?1，则f?x?的一个原函
2?x?1,x?1???AFx????????x?lnx?1?,x?12?x?1,x?1???BFx????????x?lnx?1??1,x?122????x?1?,x?1??x?1?,x?1?C?F?x????D?F?x??????x?lnx?1??1,x?1?x?lnx?1??1,x?1（3）若y??1?x?y??p?x?y?q?x?22?1?x2,y??1?x2??1?x22
是微分方程
的两个解，则q?x??（ ）
x1?x2?A?3x?1?x2??B??3x?1?x2??C??D??x1?x2
，则（ ）
（4）已知函数
?x,x?0?f?x???111,?x?,n?1,2,K?n?nn?1（A）x?0是f?x?的第一类间断点 （B）x?0是f?x?的第二类间断点
（C）f?x?在x?0处连续但不可导 （D）f?x?在
x?0处可导
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）
（A）A与B相似 （B）A与B相似
TT?1?1（C）A?A与B?B相似 （D）A?A与B?B相似
TT?1?1（6）设二次型f?x,x,x??x12321?x22?x32?4x1x2?4x1x3?4x2x3，则
f?x1,x2,x3??2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
（ ）
（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面
（7）设随机变量X~N??,?????0?，记p?P?X?????，
22则（ ）
（A）p随着?的增加而增加 （B）
p随着?的增加而增加 随着?的增加而减少
123（C）p随着?的增加而减少 （D）
p（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A，且三种结果发生的概率均为1，将试验E独立重复3做2次，X表示2次试验中结果A发生的次数，Y1表示2次试验中结果A发生的次数，则X与Y的相
2
关系数为（ ）
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
tln?1?tsint?dt??__________（9）lim0x?0x1?cosx2
的旋度由方程
（10）向量场
rotA?_________A?x,y,z???x?y?z?i?xyj?zk
f?u,v?（11）设函数可微，
z?z?x,y??x?1?z?y2?x2f?x?z,y?确定，则dz?0,1??_________（12）设函数f?x??arctanx?1?xax??10??1（13）行列式000?412n2
，且f''?0??1，则a?________
00?1??1?____________.
232（14）设x,x,...,x为来自总体N??,??的简单随机样本，样本均值x?9.5，参数?的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．
明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域
????D???r,??2?r?2?1?cos??,?????22??，计算二重积分??xdxdy.
D（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程其中0?k?1.
???证明：反常积分?y(x)dx收敛；
y''?2y'?ky?0,??0????若y(0)?1,y(0)?1,求?'??0y(x)dx的值.
满足
（17）（本题满分10分）设函数
?f(x,y)?(2x?1)e2x?y,?xtf(x,y)且f(0,y)?y?1,L是从点(0,0)到点(1,t)的光
Lt滑曲线，计算曲线积分I(t)??I(t)?f(x,y)?f(x,y)dx?dy?x?y，并求
的最小值
（18）设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?为?整个表面的外侧，计算曲面积分I????x?2
（19）（本题满分10分）已知函数f(x)可导，且
f(0)?1?1dydz?2ydzdx?3zdxdy?，0?f'(x)?1，设数列?x?满足x2n?n?1?f(xn)(n?1,2...)，证
明： （I）级数?(xn?1n?1?xn)绝对收敛；
n??n（II）limx存在，且0?limxn??n?2.
（20）（本题满分11分）设矩阵
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