2016案
考研数学一真题及解析答
2016考研数学(一)真题及答案解析
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定...位置上.
(1)若反常积分???a1x?1?x?b0dx收敛,则( )
?A?a?1且b?1?B?a?1且b?1?C?a?1且a?b?1?D?a?1且a?b?1(2)已知函数数是( )
??2?x?1?,x?1f?x?????lnx,x?1,则f?x?的一个原函
2?x?1,x?1???AFx????????x?lnx?1?,x?12?x?1,x?1???BFx????????x?lnx?1??1,x?122????x?1?,x?1??x?1?,x?1?C?F?x????D?F?x??????x?lnx?1??1,x?1?x?lnx?1??1,x?1(3)若y??1?x?y??p?x?y?q?x?22?1?x2,y??1?x2??1?x22
是微分方程
的两个解,则q?x??( )
x1?x2?A?3x?1?x2??B??3x?1?x2??C??D??x1?x2
,则( )
(4)已知函数
?x,x?0?f?x???111,?x?,n?1,2,K?n?nn?1(A)x?0是f?x?的第一类间断点 (B)x?0是f?x?的第二类间断点
(C)f?x?在x?0处连续但不可导 (D)f?x?在
x?0处可导
(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )
(A)A与B相似 (B)A与B相似
TT?1?1(C)A?A与B?B相似 (D)A?A与B?B相似
TT?1?1(6)设二次型f?x,x,x??x12321?x22?x32?4x1x2?4x1x3?4x2x3,则
f?x1,x2,x3??2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
( )
(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (C)柱面
(7)设随机变量X~N??,?????0?,记p?P?X?????,
22则( )
(A)p随着?的增加而增加 (B)
p随着?的增加而增加 随着?的增加而减少
123(C)p随着?的增加而减少 (D)
p(8)随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A,且三种结果发生的概率均为1,将试验E独立重复3做2次,X表示2次试验中结果A发生的次数,Y1表示2次试验中结果A发生的次数,则X与Y的相
2
关系数为( )
二、填空题:9?14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. ...
tln?1?tsint?dt??__________(9)lim0x?0x1?cosx2
的旋度由方程
(10)向量场
rotA?_________A?x,y,z???x?y?z?i?xyj?zk
f?u,v?(11)设函数可微,
z?z?x,y??x?1?z?y2?x2f?x?z,y?确定,则dz?0,1??_________(12)设函数f?x??arctanx?1?xax??10??1(13)行列式000?412n2
,且f''?0??1,则a?________
00?1??1?____________.
232(14)设x,x,...,x为来自总体N??,??的简单随机样本,样本均值x?9.5,参数?的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则?的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证...
明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域
????D???r,??2?r?2?1?cos??,?????22??,计算二重积分??xdxdy.
D(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程其中0?k?1.
???证明:反常积分?y(x)dx收敛;
y''?2y'?ky?0,??0????若y(0)?1,y(0)?1,求?'??0y(x)dx的值.
满足
(17)(本题满分10分)设函数
?f(x,y)?(2x?1)e2x?y,?xtf(x,y)且f(0,y)?y?1,L是从点(0,0)到点(1,t)的光
Lt滑曲线,计算曲线积分I(t)??I(t)?f(x,y)?f(x,y)dx?dy?x?y,并求
的最小值
(18)设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成,?为?整个表面的外侧,计算曲面积分I????x?2
(19)(本题满分10分)已知函数f(x)可导,且
f(0)?1?1dydz?2ydzdx?3zdxdy?,0?f'(x)?1,设数列?x?满足x2n?n?1?f(xn)(n?1,2...),证
明: (I)级数?(xn?1n?1?xn)绝对收敛;
n??n(II)limx存在,且0?limxn??n?2.
(20)(本题满分11分)设矩阵
2016考研数学一真题及解析答案
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