函数极限的定义及使用 23函数极限的计算 82函数极限 函数极限的存在性 9函数极限的应用 高数第1讲：极限 22数列极限的定义及使用 8数列极限 数列极限的计算与存在性 31是常数 极限存在，则为常数 记作 lim f(x) = A x → x0+ x → x0 x → x0- x ≠ x0 唯一性 题型 双侧极限 单侧极限 左极限，右极限 左导数，右导数 存在M>0，使得|f(x)|<=M 函数极限的定义及使用 常见 局部有界性 数在开区间内是否有界：求端点处函极限是否存在 无穷小 × 有界函数 = 无穷小 函数极限 局部保号性 等式脱帽法 函数极限的计算 82A>0 => f(x)>0 A>B => f(x)>B f(x)=A+α，其中α->0 高数第1讲：极限 函数极限的存在性 9函数极限的应用 22数列极限的定义及使用 8数列极限 数列极限的计算与存在性 31函数极限的定义及使用 23分左右 e^(-∞)=0 e^(+∞)=+∞ x~sin x~tan x~arcsin x~arctan x x~e^x-1~ln(1+x) a^x-1~x*lna 等价无穷小替换 (1+x)^a-1~ax 1 - cos x ~ (x^2)/2 α=高阶o(β) => 小α+大β~大β 乘除可以替换 加减不能替换，但可以略去高阶无穷小 提取公因式 换元 化简先行 通分 拆项 和差的极限=极限的和差 只要拆项之后各个极限都存在 u^v=e^ ( v * ln u ) lim u^v = e^ lim( v * (u-1) ) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) √a-√b=(a-b)/(√a+√b) 分子有理化 开方次数不同，则 不能用有理化 先找到开方次数的最小公倍数 再换元 找规律 及时提出极限不为0的因式 统一形式 积分中值定理 ∫a,b f(x)dx=f(ξ)*(b-a) ξ∈[a,b] ξ∈(a,b) 用介值定理证明 用拉格朗日中值定理证明 具体型 抽象型 多项因式相乘，取对数，乘法变加法 多项因式相除，取对数，除法变减法 幂指函数 恒等变形 因式分解 函数极限 中值定理 函数极限的计算 拉格朗日中值定理 泰勒公式 高阶次数 f-f 牛顿-莱布尼兹公式 0/0或∞/∞ 洛必达法则 去心邻域 可导 结果为0,c≠0,∞ 10个公式 泰勒公式 展开原则 高数第1讲：极限 lim f(x)/g(x) = 无穷小比阶 本质上就是计算极限 0/0或∞/∞ 0·∞ 求不定式极限的方法 ∞-∞ 求积分∫a,x f'(t)dt=f(x)-f(a) f'与f的转化f(x)=∫a,x f'(t)dt+f(a) sin x, cos x, e^x, ln(1+x), 1/(1-x), 1/(1+x) tan x, arcsin x, arctan x, (1+x)^a A/B型：上下同阶 A-B型：幂次最低 0 c≠0 ∞ 等价无穷小替换 洛必达法则 转化 通分 提取公因式 转化：u^v=e^ ( v * ln u ) 重要极限 0^0,1^∞,∞^0 函数极限的存在性 9函数极限的应用 22数列极限的定义及使用 8数列极限 数列极限的计算与存在性 31
考研数学导图-高数第1讲极限-打印版
