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（2）若双曲线Ck与直线y?x?1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
m、n为正整数，Cn，（3）且m?n，是否存在两条曲线Cm、其交点P与点F1(?5,0)，
F2(5,0)满足PF1?PF2?0？若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
问题9：如图所示，设曲线y?1上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形x1?OB1A1,?A1B2A2,L，直角顶点在曲线y?上．试求An的坐标表达式，并说明这些三角形
xy 的面积之和是否存在．
10 解题思路生成～结构化
一、方法模型
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B1 B2 O A1 A2 x ______________________________________________________________________________________________________________
初始问题→构造相关模式或结构→获得思路或等价问题→问题解决 等价问题思路 二、典型示例
问题1：已知圆上有12个点，每两点连一线段，求所有线段在圆内最多有几个交点.
问题2： 若方程x?y?6x?y?3k?0仅表示一条直线，则k的取值范围 ( )
(A)k?3或k?0 (B)k?3 (C)k?4 (D)k?0
问题3：已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、
Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.
问题4：三个面两两垂直，公共点为O，点P到三个面的距离分别为a，b，c，求|PO|；
问题5：一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，那么这两个二面角的大小有何关系？
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问题6：平行六面体各个面所在的平面把空间分成的区域数为（ ）
A.2 B.18 C. 27 D. 36
引申：四面体各个面所在的平面把空间分成的区域数为 。
问题7：如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）等角三角形；（2）锐角三角形；（3）直角三角形；（4）等腰直角三角形；（5）钝角三角形。那么可能成为这个四面体第四个面的是 （填上你认为正确的序号）。
问题8：函数f?x??x?1?x2?x?1?x233?x?R?的反函数是_______________.
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问题9：已知在实数范围内：q?4pt1t2(t1?t2)?0，q?4pt2t3(t2?t3)?0。
求证：q?4pt3t1(t3?t1)?0。
问题10：下图是一个图形序列：其中F1是由一个正方形和一个直角三角形对接成的，直角三角形的斜边长等于正方形的边长，F1的面积为S。现构造与F1相似的两个图形，使它们包含的正方形边长恰好分别等于F1中的直角三角形的两条直角边的长，并按图示与F1对接起来得到图形F2，…，把这样的迭代进行下去依次再得到图形F3，F4，…，Fn，我们不妨把这种图形称为“勾股树”，并把其中的正方形和三角形叫做勾股树的“枝叶”，则“勾股树”
Fn的所有“枝叶”总面积是（ ）
(A) S (B) 2S (C) 4S (D) nS
F1F2F3?Fn
问题11：在本题中，我们用f(n)表示正整数n的最大奇约数。例如：5的最大奇约数为5，我们用f(5)?5来表示；又如：12的最大奇约数为3，我们用f(12)?3来表示。对任意正整数n，记Fn?f(1)?f(2)?f(3)???f(2n?1)?f(2n)。
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（1）求F1、F2、F3的值；
（2）求证：{Fn?1?Fn}是等比数列。
问题12：叠砖问题(探索性问题)
假设有足够多的长方体砖,它们一模一样,质量均匀,且长为1,高为h,宽为d,0?h?d?1.现用这样的砖来叠一座“斜塔”,每层一块砖(如图1).
(1)如果从第二层起,每块砖比它下一块砖在水平方向上全
图1都伸出长为a的一截,则最上层的那一块比最底下的那一块在水平方向上可以向外伸出多远?
(2)如果从第二层起,每块砖比它下一块砖伸出的长度不要求相等,则最上层的那一块比最底下的那一块在水平方向上可以向外伸出多远?
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张雪明老师自主招生解题思路（上午）
