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2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知
??R,sin??2cos??A.
10,则tan2?? 24334 B. C.? D.? 34432 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC中, ?ABC??4,AB?2,BC?3,则sin?BAC =
(A) 1010 (B) 105(C) 3105 (D) 1054 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数
y?sin(2x??)的图象沿x轴向左平移
能取值为
?8个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可
3????(A) 4 (B) 4 (C)0 (D) 4
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））在?ABC,内角
1A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b,则?B?
2??2?5?A. B. C. D. 6336 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数f?x?=cosxsin2x,下列结论中错误的是
(A)y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 (B)y?f?x?的图像关于直线x?(C)f?x?的最大值为?2
对称
3 (D)f?x?既奇函数,又是周期函数 27 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数
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y?xcosx?sinx的图象大致为
8 ．（2013年高考四川卷（理））函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?象如图所示,则?,?的值分别是( )
?2????2)的部分图
(A)2,??3 (B)2,??6 (C)4,??6 (D)4,?3
9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间(0， ?)上单调递减的函数是( )
(A)y?sin x (B)y?cos x (C)y?sin 2x (D)y?cos 2x
10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））4cos500?tan400? ( )
A.2 B.2?3 C.3 D.22?1 211．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中?ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若
2asinB?3b,则角A等于
A.
?12 B.
?6 C.
?4 D.
?3
12．（2013年高考湖北卷（理））将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移
m?m?0?个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( )
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A.
?12 B.
??5? C. D. 636二、填空题
1．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）?ABC中,?C?900,M是
1BC的中点,若sin?BAM?,则sin?BAC?________.
3
2．（2013年高考新课标1（理））设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则
cos??______
3．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图?ABC中,已知点D在BC边上,AD?AC,sin?BAC?_______________
22,AB?32,AD?3则BD的长为3
4．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数y?2sin x 的最小正周期是_____________
5．（2013年高考四川卷（理））设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是_________.
12,sin2x?sin2y?,则236．（2013年高考上海卷（理））若cosxcosy?sinxsiny?sin(x?y)?________
7．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若
3a2?2ab?3b2?3c2?0,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
8．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知?是第三象限角,sina??,则cota?____________.
9．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））函数y?3sin(2x?13?4)的最小正周期为___________.
B、 C所对边长分别为10．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在?ABC中,角A、a、、 b c,若a?5， b?8， B?60o,则b=_______
11．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b?c?2a,则3sinA?5sinB,则角C?_____.
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12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设?为第二象限角,若tan(???4)?1,则sin??cos??________. 213．（2013年高考江西卷（理））函数y?sin2x?23sin2x的最小正周期为T为_________. 14．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数y?4sinx?3cosx的最大值是_______________ 三、解答题
1．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A. (I)求cosA的值; (II)求c的值.
12．（2013年高考陕西卷（理））已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数
2f(x)?a·b.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
???(Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.
?2?3．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在VABC中,内角
A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2?b2?2ab?c2.
(1)求C; (2)设cosAcosB?32cos???A?cos???B?2,求tan?的值. ,?25cos?5
4．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数
???f(x)??2sin?2x???6sinxcosx?2cos2x?1,x?R.
4??(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; ???(Ⅱ) 求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.
?2? 5．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设向量
a?????3sinx,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.
?2??b,求f?x?的最大值. (I)若a?b.求x的值； (II)设函数f?x??ag
6．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数f(x)?2sin(?x),其中常数??0; (1)若y?f(x)在[??2?4,3]上单调递增,求?的取值范围;
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(2)令??2,将函数y?f(x)的图像向左平移
?6个单位,再向上平移1个单位,得到函数
y?g(x)的图像,区间[a,b](a,b?R且a?b)满足:y?g(x)在[a,b]上至少含有30个零
点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b?a的最小值.
7．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac. (I)求B
(II)若sinAsinC?3?1,求C. 48．（2013年高考四川卷（理））在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??. 25(Ⅰ)求cosA的值;
ruuuruuu(Ⅱ)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影. 2cos29．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△ABC的内角
A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?c?6,b?2,cosB?(Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A?B)的值.
7. 910．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数
???f(x)?4cos?x?sin??x??(??0)的最小正周期为?.
4??(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性.
11．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数
f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的周期为?,图像的一个对称中心为(,0),将函数
4f(x)图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移
个单位长度后得到函数g(x)的图像. (1)求函数f(x)与g(x)的解析式; (2)是否存在x0?(??2??,),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存64在,请确定x0的个数;若不存在,说明理由. 精品文档
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