代数式的运用： 知识要点
①字母表示的数（代数式）要把整体看成一个数。 ②字母表示的数大小不确定，判断大小时需分类。
课堂训练
类型一（同类思想） 1、相反数
例：写出下列各数的相反数：
2；-7；a；?b；a?b；x?y；?4a?7b
练习1、写出下列各数的相反数
①a的相反数是（ ） ② -3a的相反数是（ ③a?b的相反数是（ ） ④a?b的相反数是（ ⑤?3a?7b的相反数是（ ） ⑥-?x?6?2的相反数是（ 2、绝对值
例：求下列各式x的值（同类思想）
|x|?1;|x?1|?1;|2x?3|?3;|3x?7|?0
练习1：
(1)、a?1，求a的值。 (2)、a?2?1，求a的值。 (3)、2x?3?5，则x= (4)、|8x?2|?4，则?x?___________ 2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－12(a2
－a－4)－a的值.
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） ）
1
）
3、若x2?3x?6，则6x?2x2? ．
4、2x2?3x?7的值为8，则4x2?6x?9? ．
5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.
6、已知x?x?1???x2?y???3，求x2?2xy?y2的值
例：求下列各数的绝对值（分类思想）
(1)|2|；|?2|；|0|；|a|；|a?3|(a?3)；|a?3|(a?3)；|2a?1|(a?12)(2)2?a?3,|a?3|?|a?1|?_____________________
练习2：
(1)、1?a?2，a?2?a?1=____________ (2)、
12?a?1，|a?132|?|a?1|?|a?2|=__________________ (3)、x?0，
3x?x2x=_______
(4)、如果1?x?2,求代数式x?2?x?1?xx?2x?1x的值.
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例：根据数轴化简代数式．
①有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-c|+|b-c|；
②若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a-c|+|b+c|．
练习3：
(1)、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，
化简a?b?a?b?b?c。
-2a-10b12C(2)、有理数a、b、c的位置如下图，
计算a?b?b?1?a?c?1?c
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课后训练：
1、已知代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?4x?6的值为 3132、若3a?2b?9，则代数式b?a?2的值是
243、当x?3时，代数式ax3?bx?7的值为5，则当
x??3时，代数式ax3?bx?7的值为
4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。
5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本
7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。
x2(ax5?bx3?cx)?2，当x?1时，值为3，则当x??1时，代数式6、已知代数式42x?dx的值为
2123456789?123456788?123456790?_____________ 7、
222222100?99?98?97????2?1?_____________ 8、
242n2?12?12?1…2+1?= ???????9、
二、计算 1111111111111111(???…+)(1????…+)?(1????…+)(???…+) 2342008234200723420082342007
2、已知x?x?1???x2?y??5，求x2?2xy?y2的值
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四、综合题
1、已知x(x?1)?(x2?y)??3，求x2?y2?2xy的值。
2、已知a?200x?2007,b?200x?2008,c?200x?2009， 求a2?b2?c2?ab?bc?ac的值。
3、已知(x?2005)(x?2001)?7，求(x?2005)2?(x?2001)2的值。
?y?6且xy?4，4、已知、x （已知?x?y??x2?2xy?y2恒成立） （1） 求：x2?y2
5、已知(x?y)2?
6、当x=1时，代数式ax3?bx?7的值为4，则当x=－l时，代数式ax3?bx?7的值为
1??1??1??1??1??1?1?1???1-1?7、 计算??????????22222?2??3??4??1999??2000?的值。已知有
6257,x?y?,求xy的值。 3662x2?y2??x?y??x?y?恒成立
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代数式的运用整体与分类思想[一]讲义+习题
