陕西省汉中市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

由天下分享时间：2025/1/20 18:50:11 加入收藏我要投稿点赞

………线…………○…………

大值即可．本题以函数为背景，旨在考查数列的相关知识，考查倒序相加求和，错位相减求和，同时还考查不等式恒成立问题．综合性较强，考查学生对知识总体的把握能力．试题解析：（1）由已知点M为线段AB中点，则：x1?x2?2, ∴

（2）由（1），当x1?x2?2时，有f(x1)?f(x2)?2 ………线…………○…………故f(12n)?f(4n?12n)?2,f(34n?32n)?f(2n的)?2,???

?12?2n?2?2n ∴Tn?n （3）由已知：

不等式即

也即，即恒成立

故只需

令

当n?2时，

当n?4时，bn?bn?1?0，当n?5时，bn?bn?1?0 故b1?b2?b3?b4；b4?b5?b6????

答案第16页，总20页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………

故(bn)max?b4?∴m?3?1 4113 ，解得：m?44考点：（1）中点坐标公式；（2）倒序相加求和；（3）错位相减求和；（4）不等式恒成立． 21.

如图，在直角坐标系xOy中，圆O:x2?y2?4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点．

……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

（Ⅰ）若k1AM?2,kAN??2，求?AMN的面积；（Ⅱ）若直线MN过点MN，证明：kAM?kAN为定值，并求此定值．

答案及解析：

21.（I）1615；（II）证明见解析，?3．

试题分析：（I）由题意，得出直线AM的方程为y?2x?4，直线AN的方程为y??12x?1，由中位线定理，得AN?855，由此可求解VAMN的面积；（II）当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y?k(x?1)(k?0)，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出kAM?kAN为定值；当斜率不存在时，直线MN的方程为x?1，代入圆的方程可得：M(1,3)，N(1,?3)，即可得到kAM?kAN为定值．

试题解析：（Ⅰ）由题知kAM?kAN??1，所以AN?AM，MN为圆O的直径，

AM的方程为y?2x?4，直线AN的方程为y??12x?1，所以圆心到直线AM的距离d?45，

第17页，总20页

………线…………○…………

所以AM?24?164585，由中位线定理知，AN?， ?555S?

1458516?； ??2555（Ⅱ）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，

①当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y?k(x?1)(k?0)，代入圆的方程中有：

………线…………○…………x2?k2(x?1)2?4?0，整理得：(1?k2)x2?2k2x?k2?4?0，

则有x?x2k2k2?412?1?k2，x1x2?1?k2， k?y1y2k(x1?1)k(x2?1)k2[x1x2?(x1?x2)?1]AM?kANx?2?x??1?2x2?1?2x2?2x1x2?2(x1?x2)?4k2(k2?42k2?1?k2?1?k2?1)k2(k2?4?2k2?1?k2)?3k21k2?42k2?k2???； 1?k2?2?1?k2?4?4?4k2?4?4k29k23②当直线MN斜率不存在时，直线MN的方程为x?1，代入圆的方程可得：M(1,3)，N(1,?3)，k3?0?3?0AM?kAN?1?(?2)?1?(?2)??13；

综合①②可得：k1AM?kAN为定值，此定值为?3．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题． 22.

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AC、BB1的中点.

答案第18页，总20页

（Ⅰ）证明：BD∥平面AEC1；

……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角A?EC1?B的余弦值.

答案及解析：

22.（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）64 【分析】

（Ⅰ）取AC1的中点F，连接DF、EF，证明四边形BDFE为平行四边形，可得出BD//EF，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出BD//平面AEC1；

（Ⅱ）取AC、A1C1的中点O、O1，连接OA、OO1，证明出AO?平面BB1C1C以及OO1?BC，

然后以点O为坐标原点，OB、OO1、OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O?xyz，

计算出平面AEC1和平面BEC1的法向量，利用空间向量法求出二面角A?EC1?B的余弦值. 【详解】（Ⅰ）证明：取AC1的中点为F，连接DF、EF.

QD、F分别为AC、AC//CC11的中点，?DF1，且DF?2CC1，

QE为BB1的中点，?BE//CC11且BE?2CC1. ?DF//BE且DF?BE，?四边形BEFD为平行四边形，?BD//EF.

QEF?平面AEC1，BD?平面AEC1，?BD//平面AEC1；

（Ⅱ）解：设BC的中点为O，连接AO， Q?ABC为等边三角形，∴AO?BC， Q侧面都是正方形，?BB1?AB，BB1?BC，

QAB、BC?平面ABC且AB?BC?B，?BB1?平面ABC，

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