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陕西省汉中市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
评卷人 得分 一、选择题 本大题共12道小题。
1.
已知集合A??xx?1?,B??xx2?x?2?0?，则A∪B=（）． A. ?xx?1?
B. ?x1?x?2?
C. ?x?1?x?1?
D. ?xx??1?
答案及解析：
1.D 【分析】
求解出集合B，根据并集的定义求得结果.
【详解】B??xx2?x?2?0???x?x?2??x?1??0???x?1?x?2? ?A?B??xx??1?本题正确选项：D
【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 2.
若m，n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面：①m//n,m???n??；②?//?,m??,n???m//n；③?//?,m//n,m???n??；④若
?I??m,?I??n,m//n，则?//?，则以上说法中正确的有( )个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案及解析：
2.B
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【详解】由m，n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，知： 对于①，m//n，m? ?，由线面垂直的判定定理得n? ?，故①正确； 对于②，? // 故②错误； 对于③，? //
?，m ?? ，n ??，则m与n平行或异面，
?，m//n，m? ?，由线面垂直的判定定理得n?
?，故③正确；
………线…………○…………对于④，若??? ?m，??? ?n，m//n，则?与?相交或平行，故④错误，故选B. 3.
下列各函数中，最小值为2的是( ) A. y?x?11x B. y?sinx?sinx，x?(0,?2) 2C. y?x?3
1x2?2D. y?x?x 答案及解析：
3.D 【分析】
对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而x2?2也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．
【详解】对于A：不能保证x＞0， 对于B：不能保证sinx=
1sinx， 对于C：不能保证x2?2?1x2?2，
对于D：y?x?1x?2x?1x?2， 当x?1时，最小值为2． 故选D
【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首
答案第2页，总20页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）． 4.
已知曲线C1：y?sinx，C2：y?cos?2x??????，则下面结论正确的是（ ） 3??个单位长度，得A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………3到曲线C2
B. 把C21上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移?3个单位长度，得到曲线C2
C. 把C11上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移?12个单位长度，得
到曲线C2
D. 把C11上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移?12个单位长度，得
到曲线C2
答案及解析：
4.C 【分析】
由题意利用诱导公式得C1:y?sinx?cos???x???2??，根据函数y?Acos??x???的图象变换规律，得
出结论．
【详解】已知曲线C1:y?sinx?cos??x??????2??，C2:y?cos???2x?3??， ∴把C11上各点的横坐标缩短到原来的
2倍，纵坐标不变，可得y?cos???2x???2??的图象，
再把得到的曲线向左平移 ?个单位长度，得到曲线C??122:cos??2x?6????2???cos???2x??3??的图象，故选C．
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【点睛】本题主要考查函数y?Acos??x???的图象变换规律，属于基础题． 5.
rrrrrrrrrrrrrrrr设向量a,b,c满足a?b?c?0，(a?b)?c，a?b，若|a|?1，则|a|2?|b|2?|c|2?（ ）
A 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案及解析：
5.B ………线…………○………… 【分析】
r?r?rb?,r由题得到c??a代入(ra?rb)?rc?0中,整理可得b?1,再求cr2???ra?br?2,最后代回
|ra|2?|rb|2?|rc|2即可
【详解】由题,ra?rb?rrrrc?r0,则c???a?b?,
Q(ra?rb)?rc,ra?rb,
?(ra?br)?rc?0,ar?br?0,
?(ra?rb)?rc?(ra?rb)??rr???a?b??r2r2r2r2??b?a?b?a?0, ?br?ar?1,
?cr2???ra?rb?2?ar2?br2?2ar?br?1?1?2,
?|ra|2?|rb|2?|rc|2?1?1?2?4
故选：B
【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算,考查数量积表示垂直关系,考查运算能力 6.
一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ） A.
114 B.
12 C.
8 D.
13 答案及解析：
6.A 【分析】
答案第4页，总20页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
分别设绳子三段长为x,y,1?x?y,均需满足大于0小于1,列不等式组可得出可行域为△ABC,再由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列出不等式组,可行域为?DEF,则面积比即为概率
?0?x?1?,则可行域为【详解】由题,设绳子三段长为x,y,1?x?y,则?0?y?1?0?1?x?y?1?11△ABC,?S?ABC??1?1?,
22……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………?x?y?1?x?y由三角形三边性质可得,??x?y?1?x?y,则可行域为?DEF,其中D,E,F分别为AB,AC,BC的中
??y?x?1?x?y点,?S111VDEF?2?2?2?18 1?P?S?DEFS?81?ABC1?4 2
故选：A
【点睛】本题考查面积型几何概型,考查二元一次不等式组得可行域,考查数形结合的思想 7.
函数f(x)?xcosx?x在[－π，π]上的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
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