福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x?x?3??x?1??0?，B??xx?1?0?，则A?B?（ ） A．?1,3? B．??1,??? C．?1,??? D．???,?1???1,??? 2.若复数
2a的模为，则实数a?（ ）
21?iA．1 B．?1 C．?1 D．?2 3.下列函数为偶函数的是（ ）
???xA．y?tan?x?? B．y?x2?e C．y?xcosx D．y?lnx?sinx
4?????4.若2sinx?cos??x??1，则cos2x?（ ）
?2?8777A．? B．? C． D．?
999255.已知圆锥的高为3，它的底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ）
832A．? B．? C．16? D．32?
33?x2?2x,x?0,?6.已知函数f?x???1则函数y?f?x??3x的零点个数是（ ）
?1?,x?0,?xA．0 B．1 C．2 D．3
7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的Mod?N,m??n表示正整数N 除以正整数m后的余数为n，例如Mod?10,3??1.执行该程序框图，则输出的i等于（ ）
A．23 B．38 C．44 D．58
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A．14 B．10?42 C．
2221?321?42 ?42 D．221??E:x2?2py?p?0?上两点A??2,y1?与B?4,y2?，若存在与直线9.已知圆C:?x?5???y???8，抛物线 2??AB平行的一条直线和C与E都相切，则E的标准方程为（ ）
11A．x?? B．y??1 C．y?? D．x??1
22?x?y?1,10.不等式组?的解集记为D.有下列四个命题：
?x?2y?2p1:??x,y??D,x?2y?2 p2:??x,y??D,x?2y?3
p3:??x,y??D,x?2y?2 p4:??x,y??D,x?2y??2 3其中真命题的是（ ）
A．p2,p3 B．p1,p4 C．p1,p2 D．p1,p3
x2y211.已知双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，点M,N在E上，
abuuuuruuuur2FQ?QM，线段交于点，且，则E的离心率为（ ） FMQMN//F1F2,MN?F1F2E225A．5 B．15 C．23 D．10 12.设数列?an?的前n项和为Sn，an?1?an?2n?1，且Sn?1350.若a2?2，则n的最大值为（ ） A．51 B．52 C．53 D．54
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrrrrr13.已知单位向量a,b满足a?a?2b?2，则a,b的夹角为 ．
??2??14.设n为正整数，?x?3?展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 ．
x??n15.将函数y?2sinx?cosx的图象向右平移?个单位长度，得到函数y?2sinx?cosx的图象，则sin?的值为 ．
16.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，MN?8.现要在这块材料上裁5出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列?an?中，a1?1,a2?2,an?1?3an?2an?1n?2,n?N*.设bn?an?1?an. （1）证明：数列?bn?是等比数列； （2）设cn?bn2???4n?1?2n，求数列?cn?的前n项的和Sn.
18.已知菱形ABCD的边长为2，?DAB?60?.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F. （1）若?CDE的面积为3，求DE的长； 2（2）若7CF?4DF，求sin?DFC.
19.如图，在四棱锥E?ABCD中，AB//CD,?ABC?90?,CD?2AB?2CE?4，?BCE?120?,DE?25.
（1）证明：平面BCE?平面CDE；
（2）若BC?4，求二面角E?AD?B的余弦值.
x2y220.已知F为椭圆C:??1的右焦点，M为C上的任意一点.
43（1）求MF的取值范围；
3（2）P,N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为?，证明:M,N两点的横坐标之和
4为常数.
21.已知函数f?x??1?lnx?a2x2?ax?a?R?. （1）讨论函数f?x?的单调性； （2）若a?0且x??0,1?，求证：
f?x?ex?x2?1?1. x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?,在直角坐标系xOy中，曲线C:?（?为参数，t?0）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐
y?sin?????标系中，直线l:?cos?????2. 4??（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围； （2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为23.选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?1,x?R.
16?2，求t的值. 2（1）求不等式f?x??3?f?x?1?的解集；
?3?（2）已知关于x的不等式f?x??f?x?1??x?a的解集为M，若?1,??M，求 实数a的取值范围.
一、选择题
?2? 试卷答案
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