11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，
则PK+QK的最小值为（ ）
A．1 B．3 C． D． +1
【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长． 【解答】解：
如图：过点C作CE⊥AB
∵菱形ABCD中，AB＝2∴∠ABC＝60°，BC＝2∴BE＝
，CE＝
，∠A＝120° ，BD平分∠ABD
BE＝3
∵BD平分∠ABD
∴在AB上作点P关于BD的对称点P' ∴PK+QK＝P'K+KQ
∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值， 即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3 故选：B．
【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键． 12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇； 此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点， ∵2018÷3＝672…2，
∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16， 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）， 故选：D．
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点． 二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上） 13．计算：|﹣2﹣4|+（
）0＝ 7 ．
【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：|﹣2﹣4|+（故答案为：7．
）0＝6+1＝7．
【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 14．分解因式：4a2﹣16＝ 4（a+2）（a﹣2） ．
【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）． 故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键． 15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 26 ．
【分析】根据中位数的定义，即可解答．
【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26． 故答案为：26．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 200 只青蛙．
【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为
，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．
【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只， ∴在样本中有标记的所占比例为∴池塘里青蛙的总数为20÷故答案为：200．
，
＝200．
【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是
．
【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．
【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10， ∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x， ∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10， x+4y＝
，
，
所以S2＝x+4y＝故答案为：
．
y表示出S1，S2，S3，【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．
18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若B，C为顶点的三角形是等腰三角形，AA两点不重合）以P，则P，（P，两点间的最短距离为 10﹣10 cm．
【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．
【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10， ∴∠A＝∠C＝60°，
∴△ABD，△BCD都是等边三角形，
①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA＝10；
②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10
﹣10；
③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
综上所述，PA的最小值为10故答案为：10
﹣10．
﹣10（cm）；
【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 19．（6分）解不等式组：
2018-2019学年济南市槐荫区八年级下期中数学试卷(含答案解析)
