2021中考数学一轮复习专题多边形与平行四边形讲评卷
一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列命题是假命题的是 ( )
A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.同角(或等角)的余角相等
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分
【答案】A
2. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( ) A．3
【答案】C [解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．
3. 如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
( )
B．4
C．6
D．9
A.12
B.15
C.18
D.21
【答案】C [解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AC⊥DE，EC=CD=AB=3， ∴ED=6.
∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴AD=2CD=6，
∴AE=6，∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18，故选C.
4. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．6
6×（6－3）【答案】D [解析] 六边形的对角线的条数为＝9. 2
5. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
【答案】D 【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n，则180°(n－2)＝1080°，得出n＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n，则180°(n－2)＝1080°，得出n＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n，
B．7 C．8 D．9
则180°(n－2)＝1080°，得出n＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.
6. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则△B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
【答案】C 【解析】设△ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程
??x＋y＋44°＝180°组?，解得y＝114°. ??180°－y－（44°－x）＝44°
7. 若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( ) A．3 C．5
【答案】D [解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.
B．4 D．6
8. 一个正多边形的每个外角不可能等于( ) A．30°
【答案】B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n36
＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝5，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．
9. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ) A．正九边形 C．正十一边形
【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都360°
相等，因此边数＝40°＝9.
10. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( ) A．六边形 C．四边形
【答案】A [解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少
B．50° C．40° D．60°
B．正十边形
D．正十二边形
B．五边形 D．三角形
了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.
12. 如图所示，x的值为________．
【答案】55° [解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.
13. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则△AOB的度数是________．
2021中考数学一轮复习专题多边形与平行四边形讲评卷
