12．A 【解析】 【分析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平
行四边形ABCD
＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函数图象得到．
【详解】
作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|?k|， ∴|?k|＝1， ∵k＜0， ∴k＝?1． 故选A． 【点睛】
本题考查了反比例函数y＝
kk（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向xxx轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3 【解析】 【分析】
由 OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM的长． 【详解】
∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°， ∵CP∥OA， ∴∠AOP=∠CPO， ∴∠COP=∠CPO， ∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB， ∴∠CPE=30°， ∴CE?1CP?1， 2∴PE?CP2?CE2?3, ∴OP?2PE?23，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点， ∴DM?1OP?3. 2故答案为：3. 【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键． 14．2（a+1）（a﹣1）． 【解析】 【分析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】 解：2a2﹣2， =2（a2﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）． 【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．m=8或
【解析】 【分析】
求出抛物线的对称轴
分
三种情况进行讨论即可.
【详解】 抛物线的对称轴
，抛物线开口向下，
当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即
解得符合题意.
当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即
无解.
当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即
解得
综上所述，m的值为8或
符合题意.
故答案为：8或
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解. 16．1 【解析】 【分析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=2，BC=1，在求得点G到EF的距离为2 sin45°，根据平行四边形的面积即可求解. 【详解】
由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE． 又∵S△BIC=1，∠BIC=90°， ∴
1BI?IC=1， 2∴BI=IC=2， ∴BC=BI2?IC2=1， ∵EF=BC=1，FG=EH=BI=2， ∴点G到EF的距离为：2?2， 22 2∴平行四边形EFGH的面积=EF?2?=12×2=1． 2故答案为1 【点睛】
本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键. 17．9x(x?1)2 【解析】
2试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（x2－2x+1）=9x(x?1).
考点：因式分解 18．A 【解析】
试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t，S=OM?PM=tcosα?tsinα，α角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；
②当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误； ③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误． 故选A．
考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y＝﹣【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值 【详解】
解：（1）将A，B点坐标代入，得
12115x+x+1；. （2）①-；②点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）5222?a?b?1?0(1)， ??a?b?1?1(2)1?a????2解得?，
1?b??2?11抛物线的解析式为y＝?x2?x?1；
22（2）①由直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得 2m＝﹣1， 即m＝﹣
1； 21； 211x? 22故答案为﹣
②AB的解析式为y?当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，
121??y?x?x?1联立PA与抛物线，得?， 22??y??2x?2?x??1?x?6解得?（舍），?，
y?0y??14??即P（6，﹣14）；
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
