﹣
25． （10分）计算：21+|﹣3|+12+2cos30°
?4x?3y?11,①26． （12分）解方程组?2x?y?13.②?27．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成根据科学记数法的表示形式（a×
a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）． 【详解】
1． 解：135000用科学记数法表示为：1.35×故选B． 【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×要正确确定a的值以及n的值． 2．D 【解析】 【分析】
y随x的增大而增大；由解析式可知该函数在x?h时取得最小值0，抛物线开口向上，当x?h时，当x?h时，y随x的增大而减小；根据?1?x?3时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若h??1?x?3，
x??1时，y取得最小值4；②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；③若?1?x?3?h，
当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可． 【详解】
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x?h时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若h??1?x?3，当x??1时，y取得最小值4，
2可得：4?(?1?h)4，
解得h??3或h?1（舍去）；
②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去；
③若-1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值4，
2可得：4?(3?h)，
解得：h=5或h=1（舍）． 综上所述，h的值为-3或5， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 3．A 【解析】
试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是考点：简单组合体的三视图． 4．A 【解析】
作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF
，故选A.
的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=
1BF=1，从而求解． 2解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°， ∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6， ∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=
1BF=1． 2∴BH?AB2?AH2?52?32?4，
∴BC＝2BH＝2． 故选A．
“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质． 5．B 【解析】 【分析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可． 【详解】
解：主视图，如图所示：
．
故选B． 【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数． 6．C
【解析】 【分析】
根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案． 【详解】
从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11 所以众数为14；
将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15 所以中位数为13 故选：C． 【点睛】
本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 7．B 【解析】
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
900010000=100， ﹣
x?5x故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 8．B 【解析】 【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，下边三角形的数字规律为：1+2，
，
，
，…，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】
考点：规律型：数字的变化类． 9．A 【解析】
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴，即可判断出答案．
详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选A．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 10．C 【解析】 【分析】
由双曲线中k的几何意义可知SVAOC?1k， 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支2分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】 ∵S△AOC=4， ∴k=2S△AOC=8； ∴y=
8； x故选C． 【点睛】
本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答； 11．D 【解析】 【分析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】
分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从2增加到2，再降到0，再增加到2，图象③符合；
②当点P逆时针旋转时，BP的长从2降到0，再增加到2，再降到2，图象①符合． 故答案为①或③． 故选D． 【点睛】
本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
