9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18
【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【解答】解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH， ∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS）， ∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6）， ∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6， ∴OH＝4， ∴A′（6，4），
∵BD＝A′D， ∴D（3，5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D， ∴k＝15． 故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10．（3分）已知有理数a≠1，我们把﹣1的差倒数是
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
＝﹣1，
＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4
是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（ ） A．﹣7.5
B．7.5
C．5.5
D．﹣5.5
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝
＝，a3＝
＝，a4＝
＝﹣2，……
∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ﹣2 ． 【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值． 【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，
＝﹣7.5，
∴x1x2＝＝﹣2， ∴1×x2＝﹣2，
则方程的另一个根是：﹣2， 故答案为﹣2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．
12．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° ．
【分析】先根据多边形内角和定理：180°?（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝故答案为：140°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°?（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
13．（3分）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标 （1，﹣2）（答案不唯一） ．
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数）， ∴x＞0，y＜0， ∴当x＝1时，1≤y+4， 解得：0＞y≥﹣3， ∴y可以为：﹣2，
故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）． 故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
＝140°．
14．（3分）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝
，AC＝3．则图中阴影部分的面积是
．
【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD＝BC，进而由AD＝AB﹣BD可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝∴AB＝∵BC⊥OC， ∴BC是圆的切线，
∵⊙O与斜边AB相切于点D， ∴BD＝BC， ∴AD＝AB﹣BD＝2
﹣
＝＝
； ＝，
＝2
，
，AC＝3．
在Rt△ABC中，∵sinA＝∴∠A＝30°，
∵⊙O与斜边AB相切于点D， ∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°， ∵∴
＝tanA＝tan30°， ＝
，
∴OD＝1， ∴S阴影＝故答案是：
．
＝
．
【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 x＜﹣3或x＞1 ．
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点， ∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，
观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方， ∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1． 故答案为：x＜﹣3或x＞1．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，
山东省济宁市2019中考数学试题（解析版）
