CE1AM?，则
BNCD3AMCE1?（n则的值等于 ；若
BNCDn于 ．（用含n的式子表示）
类比归纳：在图（1）中，若
A M F
CE?的值等于 ；若
D CDAM为整数），则的值
BNE
C
1，4等
联系拓广： 如图（2），将矩形纸片ABCD，压平后得到折痕E（不与点C，D重合）则
AM的值等于 ．（用含BNB
N 图（1） F
折叠，使点B落在CD边上一点
AB1CE1MN，??m?1?，?，设
BCmCDn
2. （2017陕西）如图①，在矩形ABCD
AD（含端点）上，落点记为E，这时
A
M m，n的式子表示）
D E
中，将矩形折叠，使B落在边折痕与边BC或边CD（含端以B、E、F为顶点的△BEF矩形ABCD的任意一个“折痕
点）交于点F，然后再展开铺平，则B 称为矩形ABCD的“折痕三角形”. （1）由“折痕三角形”的定义可知，△BEF”是一个_________三角形；
N 图（2）
C
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？
yA(B)O EDyA(B)OEDCyA(B)OEDFCx
图① 图
② FCx图③
3. （2017江西南昌）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示． （1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；
B3B2A2B3A3B2B3A2B4A4A3A3B2A25FxH4HB2B4A4H（2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是
A2HB1θA0θA5B5θA0B1αA13B1A0αA1θA06否存在与直线A0H垂直且被它平
B1αA1α分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明
A1图1 图2 图3 图4理由；归纳与猜想
设正n边形A0A1A2?An-1与正n边形A0B1B2?Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2?
180??Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0???）． n（3）设θn与上述“θ3，θ4，?”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
4. （2017山东德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，
连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
A E G D A G E F D A F D
B
F 图①
C B 图②
E C B 图③
C
5. （2017江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图
?E?45°，?A?30°，BC?6cm；①中，?B?90°，图②中，?D?90°，
DE?4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合
在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
EF沿AC方向移动的过程中，（1）在△D刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐_________．（填
“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得?FCD?15°如果存在，求出AD的
长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．
CFDA（图①）
B（图②）
EC
三、测试提高
FDAE（图③）
B1. （2017湖南常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
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第九讲 中考压轴题十大类型之 实践操作、问题探究
图1
图2 图3
1. （2017陕西）问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由． ．．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由． ．．问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△
CP ′D钢板，且∠APB=∠CP ′D=60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P ′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
A
①
B
A
②
B
A
③
B
D
C
D
C
D
C
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2. （2017江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设?BAC=?（0°
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
AA2θa1A1a2A3A5图甲A4a3CBA6
数学思考：
（1） 小棒能无限摆下去吗？答：______．（填“能”或“不能”） （2） 设AA1=A1A2=A3A2=1． ① ?=______度；
② 若记小棒A2n?1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，……），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）． 活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1． 数学思考：
（1） 若已经向右摆放了3根小棒，则?1=______，?2 =______，?3=______；（用含?的式子表
示）
（2） 若只能摆放4根小棒， ．．
求?的范围．
AθA1图乙θ1A3A4A2θ2θ3CB3. （2017浙江义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，
当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y?x?1图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数y?x?1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
k(k?0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）x在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式； （2）若某函数是反比例函数y?（3）若某函数是二次函数y?ax2?c(a?0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？________．(本小题只需直接写出答案)
4321-2-10123xy(3,4)
中考数学压轴题十大类型经典题目2017
