6. （2017江苏苏州）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，
0）、（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设Mm（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、An?是抛物线上的一点?，为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
PA2?PB2?PM2?28是否总（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，
成立？请说明理由．
三、测试提高
1. （2017浙江舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
D -4 C -2 O -2 -4 A 8 6 4 2 y B x 2 4 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题
1. （2017天津）已知抛物线C1：y1?（Ⅰ）求抛物线C1的顶点坐标；
11?2；（Ⅱ）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：?AFBF
12x?x?1，点F(1，1)． 2②抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0?xP?1），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q
（xQ，yQ），试判断
11??2是否成立？请说明理由； PFQF（Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：
y2?1(x?h)2，若2?x?m时，y2?x恒成立，求m的最大值． 2
2. （2017湖南株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC，点A、C在x轴
上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
?3)，3. （2008山东济南）已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，与x轴交于A、B两点， A(?1，0)．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断
PMPN是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； ?BEAD（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断给出证明；若不成立，请说明理由．
4. （2017湖南株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线
PAEF是否成立．若成立，请?PBEGy?ax2(a?0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题： （1）若测得OA?OB?22（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF?x轴于点F，测得OF?1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标； ．．．
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
5. （2017湖北武汉）如图，抛物线y?ax2?bx?4a经过A??1，0?、C?0，4?两点，与x轴交于另一
点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D?m,m?1?在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45?，求点P的坐标．
[来源:学．科．网Z．X．X．K]
A O B x C y
三、测试提高
1. （2017湖南湘西）在直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c
与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． （1） 求k的值；
（2） 求直线BC和抛物线的解析式； （3） 求△ABC的面积；
（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且
∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
、
-44321-3-2-10-1-2-3-412B34xy第八讲 中考压轴题十大类型之 几何三大变换问题
1. （2017山西太原）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不
CE1AM?时，求与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当的值．
BNCD2
方法指导：
AM为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2
BN
中考数学压轴题十大类型经典题目2017
