7、导出量：由基本量导出的物理量。
8、几何相似：两个流动的线性变量间存在着固定的比例关系，即原型与模型对应的线性长度的比值相等。 9、运动相似：两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成比例，方向相同。 10、动力相似：两流动对应质点所受同名力矢量成同一比例，即各同名力方向一致，大小成比例。 11、初始条件相似：指非恒定流动问题中开始时刻的流速、压力等物理量的相似。 12、边界条件相似：是指两个流动相应边界性质相同。 二、选择题
1、运动粘度的量纲是（ A ）。A、LT2?1 B、LT C、LT?1?2 D、LMT
2、下列量纲一的量反映了惯性力与压力之比的是（ C ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 3、下列量纲一的量反映了惯性力与重力之比的是（ B ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 4、下列量纲一的量反映了惯性力与粘性力之比的是（ A ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 5、下列量纲一的量反映了惯性力与表面张力之比的是（ D ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 6、下列量纲一的量反映了惯性力与弹性力之比的是（ D ）。A、Re B、Fr C、Eu D、Ca 7、两个流动相似，如果原型和模型的长度比尺λl=2，则原型和模型的面积比尺λA为（ B ） A、2 B、4 C、8 D、16
8、两个流动相似，如果原型和模型的长度比尺λl=2，则原型和模型的体积比尺λV为（ C ） A、2 B、4 C、8 D、16
9、按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=100，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为（ D ）
A、1米，λQ =1000； B、10米，λQ =100； C、1米，λQ =100000； D、10米，λQ =100000。 10、按粘性力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=10，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为（ C ）
A、1米，λQ =100； B、10米，λQ =100； C、1米，λQ =10； D、10米，λQ =10。 11、压强的量纲为（ A ）
A、L-1MT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、LMT2 12、力的量纲为（ A ）
A、LMT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、LMT2 13、当满足雷诺准则时，其流量比尺的表达式为（ A ）
A、?qV??l??/?? B、?qV??l?? C、?qV??l?A D、?qV??A?? 14、当满足弗劳德准则时，原型和模型的力应该满足表达式为（ D ）
233A、Fp?Fm?l B、Fp?Fm?l C、Fp?Fm?l D、Fp?Fm???l
15、加速度的量纲为（ A ）
A、LT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、L1MT2 16、下列物理量中，有量纲的数为（ C ）
A．弗劳德数 B. 雷诺数 C．动力粘度 D. 欧拉数 17、速度v、长度l、时间t的无量纲组合是（D）。
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A、
vtll B、 C、2 D、 ltvlvtvt18、速度v，密度?，压强p的无量纲集合是（D）。
?vp?v3 A、 B、 C、 D、 2p?vvp?p19、在流体力学中，常取的基本量纲为（ A ）
A、质量量纲M、长度量纲L、时间量纲T B、流量量纲Q、长度量纲L、时间量纲T C、流速量纲V、长度量纲L、时间量纲T D、加速度量纲A、长度量纲L、时间量纲T 20、按重力相似准则设计模型，若长度比尺为100，则流速比尺为 （B） A、100； B、10； C、20； D、50。
21、对于两液流力学相似满足条件中，非恒定流比恒定流多一个条件是：（ D ） A、几何相似；B、运动相似；C、动力相似；D、初始条件相似。
三、 判断题
1、单位质量力的量纲与加速度的量纲相同。（ √ ） 2、相互独立的基本量之间可以组成量纲一的量。（ × ） 3、基本量和导出量之间可以组成量纲一的量。（√ ） 4、两个流动重力相似，则满足?v?(?l?g)1/2。（ √ ）
5、两个流动压力相似，则两个流动的雷诺数相同。（ × ） 6、单位质量惯性力的量纲为LT-2。（ √ ） 7、物理量的量纲不是唯一的。（ × ）
8、某一个物理量可以用不同的单位来度量。（ √ ） 9、量纲一的量的数值与选取的度量单位无关。（ √ ） 10、基本量纲之间是相互独立的，不能够相互导出。（ √ ）
11、时间t，位移s，质量m，和速度v这四个物理量是相互独立的。（ × ） 12、ρ，t，和v可以组成量纲一的量。（ × ） 13、基本量是固定的几个物理量。（ × ）
14、正确的物理公式一定符合量纲一致性原则。 （√）
四、简答题
1、试根据物理方程的量纲一致性原则，确定位移s与重力W、重力加速度g、以及时间t的关系表达式中各项指数a，b，c的值。表达式为s?kWgt，其中k为常数。（5分）
abcs?kWgt
解：将
abc写成量纲方程得
L?(MLT?2)a(LT?2)bTc
根据物理方程量纲一致性原则
37
L:1?a?b M:0?a
T:0??2a?2b?c
解得 a=0,b=1,c=2
2s?kgt即
2、什么是流动相似？两个流动相似应该满足什么条件？
解：流动相似是指两个流动对应点上的同名物理量具有各自的比例关系。包括几何相似、运动相似和动力相似以及初始条件和边界条件相似。 3、判断物理量v、l、ρ是否相互独立？ 解：
各物理量的量纲为
4、简述量纲一致性原则。
解：一个物理现象（或物理过程）用能正确反映其客观规律的物理方程表示时，方程中的每一项的量纲应该是和谐的、一致的。
用物理方程的任何一项去除等式两边，使得方程每一项的量纲为一，原方程就变为量纲一的方程，这是量纲分析的另一种理论基础。
5、简述π定理。
解：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即
而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为(n – m)个量纲一的量（π）的函数关系，即
而这个量纲一的方程仍然表达了原问题的物理关系。
6、雷诺数的定义式及物理意义。 解：雷诺数定义为
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Re?vl???vl?
雷诺数表示了惯性力和粘性力的比值，两个流动的雷诺数相等，表示两个流动的粘性力相似。 7、给出弗劳德数的定义式及物理意义。 解：弗劳德数定义为
Fr?v gl弗劳德数表示了惯性力和重力的比值，两个流动的雷诺数相等，表示两个流动的重力力相似。
8、给出欧拉数的定义式及物理意义。 解：欧拉数定义为
Eu??p 2?v欧拉数表示了惯性力和粘性力的比值，两个流动的欧拉数相等，表示两个流动的压力相似。
五、计算题
1、实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力FD，与球体的尺寸（D）、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用量纲分析法推导阻力FD的公式。
2、实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力FD，与球体的尺寸（D）、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用π定理推导阻力FD的公式。
解：1、确定影响这个现象的物理量。
2、共有五个变量，取v, D, ρ为基本量。
计算指数项行列式：
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故选取的三个物理量是独立的，可以作为基本量。
3、写出量纲一的量π。
4、根据量纲一致性原则，确定各π表达式中的指数。
5、写出π表达式。
也即
3、有一水箱，侧壁开有圆形薄壁孔口，已知收缩断面上断面平均流速vc与孔口水头H、孔径d，重力加速度g，水的密度ρ，水的粘滞系数μ和表面张力系数σ 等因数有关，试通过量纲分析推求流速vc的计算公式。
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（整理完）流体力学网上作业题参考答案20150627
