2024 中考数学 压轴专题 反比例函数综合题 （含答案）
1.
如图，已知 A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y k
＝ 的图象经过 D 点．
x
(1)求证：四边形 ABCD 为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
k
的图象(x＞0)上有一点 N，y 轴正半轴上有一点 M，且四边形 ABMN 是平行四 (3)已知在 y＝ x
边形，求 M 点的坐标．
第 1 题图
(1)证明：∵A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，
∵OA＝4，OB＝3，OC＝2，
∵由勾股定理得 AB＝
OA2＋OB2＝5，BC＝5，
∵AB＝BC，
∵D 为 B 点关于 AC 的对称点，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∵AB＝AD＝CD＝CB，
∵四边形 ABCD 为菱形；
(2)解：∵四边形 ABCD 为菱形，
∵AD=BC，
∵D 点的坐标为(5，4)，
k
的图象经过点 D， ∵反比例函数 y＝ x k
，∵4＝ 5
∵k＝20，
20
∵反比例函数的解析式为 y＝ ；
x (3)解：∵四边形 ABMN 是平行四边形，
∵AN∵BM，AN＝BM，
∵AN 是 BM 经过平移得到的，
∵首先 BM 向右平移了 3 个单位长度，再向上平移了 4 个单位长度，
∵N 点的横坐标为 3，
20 20
代入 y＝ ，得 y＝ ，
x 3 20－ 8，
4＝∵M 点的纵坐标为 3 3 8
∵M 点的坐标为(0， ) ．
32.
的如图，一次函数 y＝kx＋3 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 B、点 C，与反比例函数 y＝xn
A⊥y 轴于点 A，已知 A (0，－6)，且 S△CAP＝18. 图象在第四象限相交于点 P，并且 P
(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式；
(2)设 Q 是一次函数 y＝kx＋3 图象上的一点，且满足∵OCQ 的面积是∵BCO 面积的 2 倍，求
出点 Q 的坐标．
第 2 题图
解：(1)令一次函数 y＝kx＋3 中的 x＝0，则 y＝3， 即点 C 的坐标为(0，3)，
∵AC＝ 3－(－6)＝9.
1
∵SCAPAC·AP＝18，△ ＝ 2
∵AP＝4，
∵点 A 的坐标为(0，－6)，∵点 P 的坐标为(4，－6)．
∵点 P 在一次函数 y＝kx＋3 的图象上，
9
∵－6＝4k＋3，解得 k＝－ ；
4
n
的图象上，∵点 P 在反比例函数 y＝ x n
，解得∵－6＝ n＝－24. 4
9 24；
∵一次函数的表达式为 y＝－ x＋3，反比例函数的表达式为 y＝－
4 x 9 9
(2)令一次函数 y＝－ ＋3 中的 y＝0，则 0＝－ x ＋3，
4x 44 4
解得 x＝ ，即点 B 的坐标为( ，0)．
3 3 9
设点 Q 的坐标为(m，－ m＋3)．
4
∵∵OCQ 的面积是∵BCO 面积的 2 倍，
4 8 8 8
，解得 m＝± ，∵点 Q 的坐标为(－ ，9)或( ，－3)． ∵|m|＝2× 3 3 3 3
3.
2的图象与一次函数 y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横如图，反比例函数 y＝x 坐标分别为 1、－2，一次函数图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.
(1)求一次函数的解析式；
2
，当 y<－1 时，写出 x 的取值范围； (2)对于反比例函数 y＝ x
(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点 P，使得 S∵ODP＝2S∵OCA？若存在，请求出
2024年中考数学压轴专题练习：反比例函数综合题 (含答案)
