地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第．44一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力。（8分）
题 44 图 解：
'
??0 1cz'??18.8?1.5?28.2kPa 2cz'3?m/.6kN.6?10?9?19
??18.8?1.5?9.6?2.5?52.2kPa 3cz????18?c 45.=180kPa，已知某土样，承受的大小主应力分
2'
别为=15kPa，试=400kPa，31（8分） 判断该土样是否达到极限平衡状态？解：
已知土的抗剪强度指标φ、c及最小主应力σ 3假定土体处于极限平衡状态，根据极限平衡条件：
2??
????/2?)?2c?tantan((4545?/2) 31f2????)2??2?15tan(4518/245?180tan(?18/)
3382?. kPa ?
????400kPa ，所以土体处在破坏状态。因为f1146. 某柱下方形底面基础，底面边长2.8 m，基
础埋深1.8 m，柱作用在基础顶面的轴?；地=18 kN/m=1250KN,心荷载标准组合值F第一层土为
3
粘土，厚度3.8 m，天然重度基承载力特征值f=160 kPa,深度修正系数η；粘土层下为淤泥层，
k
天然重度=1.6?
dak
?；地基承载力特征值f=80 kPa，深度修正系数=17kN/mη=1.0，取地基压力扩散 ?=22°。试
3
dak
分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。（14角分）
图题 46 解：
验算持力层承载力） （1??kPa.45)?197?(1.8?0.f?1(d?0.5)?160?.6?18f?
mdaak
GF?81..8???202.8?21250kkf?kPa?195.4??P
ak8.8?2A2.求故持力层承载力满足要
验算软弱下卧层承载力2） （ 软弱下卧层顶面附加应力：?)P?dbl(mk?P
z??)ztantan)(l?2(b?2z)81.4?18??.8?2.8(195.2?kPa5,?65. 2?)2?tan22(2.8?2? 软弱下卧层顶面自重应力：
?kPa4?68.18)??3.8p?(d?z mcz 软弱下卧层承载力特征值：
??kPa4?139.)3.8?0.5(080.?ff?(d?05)??1.?18?分）maakd3?mkN/其中?18
m
kPa.1394?fkPa.?.?.?P?P6846551339? azzcz 软弱下卧层承载力亦满足要求。
3
，质量为185g，试样烘干后质量为145g。若已知该44．用环刀切取土样，其体积为100cm3)
cm水的密度取1.0g／土的土粒比重为2.73，试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。(（6分） 解：
m185 天然密度 3?cmg/?85?1?. V100m?m185?145?s??100?%?27.6% 含水量 m145s?)?(1G2.73(1?0.276)s?e.88?1?0?1? 孔隙比
?1.853?，／5.0m，墙后填土分为两层，第一层为中砂，其天然
重度m=19.0kN45. .某挡土墙高为3???=20，内摩擦角=18.5kN／内摩擦角m=14°；第二层为粘
性土，其天然重度°，粘聚（10分） ，试用朗肯理论求主动土压力E的大小。力c=8kPaa
解： 45 图题
?
201422???tan(450.490K?45)?0.610K?tan(?)? 1aa222p?0 A点：aAp?19?2?0.610?23.2KPa B点上界面： 上aBp?19?2?0.490?2?8?0.7?7.4KPa ： B点下界面 下aBp?(19?2?18.5?3)?0.49?2?8?0.7?34.6KPa ：点C aCE?23.2?2/2?(7.4?34.6)?3/2?86.2KN 主动土压力 a
??
46. 某“烂尾楼”工程，几年前仅施工至一层便停工，现注入资金恢复建设，但需改变该楼的使用功能。现场勘察得知，某柱采用钢筋混凝土独立基础，基底尺寸为l×b=4m×3m，埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。假设天然地面与±0.00地面齐平，试根据持力承载力要求核算该基础能承受多大的竖向力F，并据此验算下卧层承载力是否满足要求。（14分)
题46 图 解：
（1）确定持力层承载力：b=3 m，无须宽度修正??(d?0.5)?160?1.6?18??f?(1.8?0.5)?197.4kPaf
mdaak
fp?F
，基础能承受最大的竖向力根据a?d)bl?(197.4?20?1.8F?(f?)?3?4?1936.8kN Ga（2）验算软弱下卧层承载力
F?1936.8kN时，作用在基底上压力为地基承载力，当
则软弱下卧层顶面附加应力： ?
?d)(p?blmp?
z
??)tan)(l?2(b?2ztanz)8?18?1.3?4?(197.4?,?76.4kPa
??)222tan2tan22)(4?2?(3?2?软弱下卧层顶面自
重应力： ?
?(d?z)?18?3.8?68p?.4kPa mcz软弱下卧层承载力特征值： ?
??(d?0.5)?80?1.0?18?(3.ff??8?0.5)?139.4kPamakad3?m/?18其中kN
m
p?p?76.4?68.4?144.8kPa?f?139.4kPa azzcz软弱下卧层承载力不满足要求。
3
、γ=18.5kN/md=2.72、44．有一10m厚的饱和粘土层，在实验室中测得其三项基本指标为sω
=36%。其下是为砂土,已知其承压水头H=6m。现要在粘土层中开挖一个窄基坑，试问基3)（10=10KN/m分） 坑的最大开挖深度d为多少？(水的重度γ 解：
ω
计算饱和粘土的饱和重度
?
??)1?d(2.72?(1?0.36)?10?s?1?1.0e??1?
?18.5?)?de((2.72?1.0)?10?3s?618.??? KN/m
sat1?e1?1.0???)010?Hd?( 为防止基坑突涌 ?sat?H6?10??6.?10??d10?77m
则 ?18.6sat33；φ=30°；墙背=18kN/m，γ=20 kN/m45. 某挡土墙高H=5米，
墙后填土为中砂，γsat垂直、光滑、填土面水平。计算当地下水位上升到离墙顶3米时，墙背所受到的总侧压力。（10分）
解：
30?12)?(45?K?tan?
aaB1
a23??0kPa aA1???18?kPa3hK?18??
a22．?
31????kPa23.3??10?)?2)?()?(h?(?)hK?18?3(18 aaC2sat1w30?1818?23.3?3??E?2?68.3kN/m 主动土压力：
??h?10?2?20?kPa 水压力：2ww1122??20kPa2/mh??10E??
22E?E?E?68.3?20?88.3kPa wa46. 某场地土层分布及物理性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷载标准值?m/kN12?m300kN/mM?F??24?c?14kPa。。粘
2ww
土层的抗剪强度指标为，,kkkk暂取基础埋深0.8m，底宽2.0m。验算所选基础底面宽度是否合适。
（10分）
?
?M?0.80M?3.87M??24?6.45） （注： ，承载力系数 bckd
解：
条形基础在长度方向取1m计算
P?f,P?1.2f 由于偏心，故应满足aa.kmaxkF?G300?20?1?2?0.8kk
kPaP?166??
kA1?2M12k??0.036m?0.033b?0e?.066m
F?G300?20?1?2?0.8kkF?G6e3326?0.036kkk)?(1?)?183.9kPa??P(1
maxk.b?lb22??24?，承载力系数为： 已知当
kM?0.80M?3.87M?6.45 ， ，
bcd??d?Mc?0.80?18?2?3.87?17.2?0.8?6.45?14Mf?Mb?kb0cad?172.4kPa
k
P?166kPa?f?172.4且P?183.9kPa?1.2f?206.8kPa,?amax.kak 持力层承载力满足要求?
2
，50cm．在对某地基土进行试验时，用环刀切取土样，土样高度2cm，上、下底面积为44称得
土样质量为190g，烘干后质量为150g。试计算土样的密度和含水量；若该土样处于饱和状态，试计算土样的孔隙比。(8分)
土力学与基础工程复习资料和答案 计算题
