★精品文档★
人教A版高中数学必修一全册同步课时作
业
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．已知集合＝{3，＋1}，且4∈，则实数等于( ) A．4 B．3 c．2D．1
解析：由题设可知3≠4， ∴＋1＝4， ∴＝3. 答案：B
2．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A．梯形B．平行四边形 c．菱形D．矩形
解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边． 答案：A
3．集合{x∈N＋|x－3 A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4} c．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5} 解析：∵x－3 答案：B
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
1 / 19
★精品文档★
4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A．5B．4 c．3D．2
解析：利用集合中元素的互异性确定集合．
当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3. 答案：c
5．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为( ) A．2个B．3个 c．4个D．5个
解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为x2＝|x|，－3x3＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A. 答案：A
6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
2 / 19
★精品文档★
a＝________.
解析：由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以ba＝－1，∴a＝－1，b＝1， 故b－a＝2. 答案：2
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
解析：由－5∈{x|x2－ax－5＝0}得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，
所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2. 答案：2
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________．
解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11. ∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中有8个元素． 答案：8
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
3 / 19
★精品文档★
解析：(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2. 此时集合A＝{2}．
(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．
只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}； 当k＝1时，A＝{4}．
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1， (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 解析：(1)因为－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数 a的值为0或－1. (2)因为a∈A，
所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
4 / 19
★精品文档★
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1. [B组 能力提升] 1．有以下说法： ①0与{0}是同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4＜x＜5}是有限集． 其中正确说法是( ) A．①④B．②
c．②③D．以上说法都不对
解析：0∈{0}；方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1,2}；集合{x|4＜x＜5}是无限集；只有②正确． 答案：B
2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是( ) A．－1∈PB．－2∈P c．0∈PD．2∈P
解析：(1)a>0，b>0时，x＝a|a|＋b|b|＝1＋1＝2； (2)a (3)a，b异号时，x＝0. 答案：A
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
5 / 19
人教A版高中数学必修一全册同步课时作业
