【解析】 【分析】
根据黄金分割的概念，列出方程求解即可． 【详解】
设所穿凉鞋的高度为xcm．则根据题意得：故答案为：5． 【点睛】
本题主要是根据题意列方程求解．注意身高不要忘记加上凉鞋的高度． 评卷人 100?x?0.6，解得：x=5．
170?x得分 三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m).（3?1.732）
【答案】楼高73.2m，电视塔高173.2m。 【解析】
试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ACE，应利用其公共边DB=100构造等量关系式，进而可求出答案． 试题解析：设CD=xm，则 ∵CE=BD=100,∠ACE=45°， ∴AE=CE?tan45°100. ∴AB=100+x. 在Rt△ADB中，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°， ∴tan60°=
AB， BD 16
∴AB=3BD，即x+100=1003，x=1003?100=73.2(m)， 即楼高约73.2m，塔高约173.2m.
点睛：此题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题.解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的直角三角形，当图中没有直角三角形式，要通过作高或垂线构造直直角三角形角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决.
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为【解析】 【分析】
(1)连接OD，证明OD//AF，继而得OD⊥EF，由此即可得结论；
(2)在Rt△AFE中，根据勾股定理求出AE长，设⊙O半径为r，由EO＝10﹣r，继而证明△EOD∽△EAF，利用相似三角形对应边成比例即可求得答案. 【详解】 (1)连接OD．
15． 4
∵EF⊥AF， ∴∠F＝90°．
?的中点， ∵D是BC??CD?， ∴BD
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∴∠EOD＝∠DOC＝∵∠A＝
1∠BOC， 21∠BOC， 2∴∠A＝∠EOD， ∴OD∥AF，
∴∠EDO＝∠F＝90°， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；
(2)在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8， ∴AE=AF2?EF2?62?82＝10，
设⊙O半径为r， ∴EO＝10﹣r．
∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E， ∴△EOD∽△EAF，
ODOE?， AFEAr10?r∴?, 610∴∴r＝
1515，即⊙O的半径为． 44【点睛】
本题考查了弧、弦、圆心角的关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
21．已知二次函数y?ax?ax?x（a为非零常数）． （1）若对称轴是直线x?1． ①求二次函数的解析式．
②二次函数y?ax2?ax?x?t（t为实数）图象的顶点在x轴上，求t的值． （2）把抛物线k1:y?ax2?ax?x向上平移1个单位得到新的抛物线k2，若a?0，求k2的图像落在x轴上方的部分对应的x的取值范围． 【答案】（1）①y?x?2x；②t??1；（2）【解析】
试题分析：（1）①由对称轴是直线x=1，得到?
221?x?1． a??a?1?a?1，于是得到结论；②∵二
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次函数y?1239x?x?t图象的顶点在x轴上，列方程得到t??； 2281，于是得到结论． a（2）由y=ax 2-ax-x向上平移1个单位得到新的抛物线k 2，得到新的抛物线k 2的解析式为y=ax 2-ax-x+1，解方程得到x 1=1，x 2=解：（1）①∵对称轴为直线x?1， ∴???a?1?2a?1，∴a?1，
∴二次函数的解析式为y?x2?2x．
②∵二次函数y?x2?2x?t图象的顶点在x轴上， ∴12?2?1?t?0，t??1．
（2）∵y?ax?ax?x向上平移一个单位长度得到新的抛物线k2， ∴k2的解析式为y?ax2?ax?x?1， ∴当y?0时，ax2?ax?x?1?0 解得x1?1，x2?21， a1?x?1． a?1∴k2落在x轴上方部分对应的x的取值范围为
?1?22．计算：?14?3?1?(2?1.414)0?2sin60????? ?2?【答案】3. 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：原式??1??3?1?1?2??3?2 2??1?3?1?1?3?2
＝3． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
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23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象交坐标轴于A（﹣1，0），C（0，﹣4）两点，点B是抛物线与x轴的交点，点P是抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POB是以OB为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在一点P，x轴上有一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）点P坐标为（2，﹣6）；（3）点P坐标为：（3?41，24）或（
3?41，4）或（3，﹣4）． 2【解析】 【分析】
（1）把A、C两点坐标代入y=x2+bx+c，可求出b、c的值即可求得二次函数的解析式；（2）过OB的中点D作垂线交抛物线于点P，则△POB就是所求的三角形，根据抛物线的解析式可求出B点坐标，由DP是OB的垂直平分线，可知直线DP为：x=2，进而可得P点坐标；（3）设P（m，m2﹣3m﹣4），分别讨论AC为边和AC为对角线两种况，根据平行四边形的性质，列方程求出m的值即可求得P点坐标. 【详解】
?1?b?c?0（1）将A（﹣1，0），C（0，﹣4）两点代入y=x+bx+c得：?，
c??4?2
∴??c??4 ，
?b??3所以此二次函数的解析式为：y=x2﹣3x﹣4； （2）∵△POB是以OB为底边的等腰三角形，
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上海市2020年中考数学模拟试题(五)及答案解析
