∴?C?180??80??60??40?， ∴?F?40?. 故答案为：4；12；40. 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
10．选择-1,A,2,4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）
【答案】?2 ?8 【解析】 【分析】
比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积． 【详解】
4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8． 根据比例式的基本性质得﹣1×
故答案为﹣2，﹣8（只要求写出两个值）． 【点睛】
本题考查了比例的基本性质．根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°Q．）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，在四边形OABC旋转过程中，若BP=
1BQ 则点P的坐标为__________． 2
【答案】(?【解析】
937?6,3)或（?，3） 248试题解析：过点Q作QH⊥OA′于H,连接OQ,则QH=OC′=OC，
QSVPOQ?∴PQ=OP.
11PQ?OC,SVPOQ?OP?QH， 2211
设BP=x，
QBP?1 BQ，2∴BQ=2x，
如图1,当点P在点B左侧时, OP=PQ=BQ+BP=3x，
222 在Rt△PCO中,(4?x)?3?(3x)，1313?6,x2??6(不符实际,舍去). 242493?PC?BC?BP??6，
2493?P(??6,3). 124解得x1? 如图2，当点P在点B右侧时， ∴OP=PQ=BQ?BP=x，PC=4?x.
222 在Rt△PCO中,(4?x)?3?x，解得x?25. 8257?， 88?PC?BC?BP?4?7?P2(?,3).
89371?6,3),,P2(?,3).使BP?BQ， 24829376,3)或(?,3). 故答案为：(??248综上可知,点P1(?
12．已知△ABC中，?ACB?900，AC?6，BC?8，G为△ABC的重心，那么CG?___. 【答案】
10 3【解析】 【分析】
12
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可． 【详解】 如图：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=AC2?BC2=10，
∵G为△ABC的重心， ∴CD是△ABC的中线， ∴CD=
1AB=5， 2∵G为△ABC的重心，
210CD=， 3310故答案为：．
3∴CG=【点睛】
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
cos∠BAC＝13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，则梯子AB的长度为______米．
3，4
【答案】4 【解析】
在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝米．
14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
AC3?，所以AB＝4米，即梯子的长度为4AB4 13
【答案】【解析】 【分析】
21或 54先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可. 【详解】
解：在直角△ ABD中，由勾股定理得：BD＝52?42＝3，
AD42??； CD105AD41??． 若高AD在△ABC外部，如图2，则CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝
CD16421故答案为：或.
54若高AD在△ABC内部，如图1，则CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝
【点睛】
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.
uuurruuurruuur15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，设AB?a，AC?b，则BD= ．
1r1r【答案】b?a．
22【解析】 【分析】
uuurruuurruuur由AB?a，AC?b，利用三角形法则可求得BC，又由在△ABC中，D是BC的中
点，即可求得答案． 【详解】
∵AB?a，AC?b
uuurruuurruuuruuuruuur∴BC=AC-AB=-，
14
∵在△ABC中，D是BC的中点，
uuur1uuur1rr1r1r∴BD?BC?(b?a)?b?a．
222216．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答：_____．
【答案】将抛物线 y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线 y＝3x2+2． 【解析】 【分析】
根据顶点坐标解答即可． 【详解】
抛物线y＝3（x+2）2的顶点为（﹣2，0），抛物线y＝3x2+2的顶点为（0，2）， ∴将抛物线y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线 y＝3x2+2．
故答案为：将抛物线 y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线 y＝3x2+2． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题是关键．
17．已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）． 【答案】＞． 【解析】
试题解析：函数的对称轴为x=-
?2=1， 2?1点A（-2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1）， 由于开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 故y1＞y2．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m，肚脐到的脚的距离为1m，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm． 【答案】5
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上海市2020年中考数学模拟试题(五)及答案解析
