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2020年上海市中考数学模拟试题(五)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)
1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=9,将△ABC沿图中的线段剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可. 【详解】
A、根据两边成比例,夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误; B、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确; C、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误. D、根据两边成比例,夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误; 故选:B. 【点睛】
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此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
2.在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=3:4:5,则cosA的值为( ) A.
3 4B.
4 3C.
3 5D.
4 5【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可. 【详解】
解:设BA,CA,AB分别为3k,4k,5k,
Q?3k???4k???5k?, ??ABC为直角三角形, ?cosA?【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键. 3.对称轴是直线x??3的抛物线是( ) A.y??3x2?3 C.y?3?x?3? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对称轴公式?2222AC4?. AB5B.y?3x2?3 D.y??3?x?3?
2b2计算判断A、B;利用抛物线顶点式y?a?x?h??k,对称轴2a为x=h,判断C、D,即可完成. 【详解】
A. y??3x2?3,对称轴为x??B. y?3x2?3,对称轴为x??
0?0 ;
2?(?3)0?0; 2?37
C. y?3?x?3?,对称轴为x??3; D. y??3?x?3?,对称轴为x?3; 故选C 【点睛】
本题考查求抛物线的对称轴,熟练掌握抛物线对称轴的两种求法是解题关键. 4.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是( )
22
A.x<?1 【答案】C 【解析】
B.?1<x<3 C.x<?1或x>3
D.x<1或x>4
试题解析:因为抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(?1,0), 根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点为(3,0), 因为抛物线开口向上,当y>0时,x1或x>3. 故选C.
5.如图,?????????的两条对角线相交于点??,若????=8,????=10且????⊥????,则?????????的面积是( )
A.60 【答案】C 【解析】 【分析】
B.20 C.40 D.80
先证明四边形ABCD是菱形,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.
8
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形,
∵菱形ABCD的对角线AC=8,BD=10, ∴菱形的面积S=AC?BD=×8×10=40.
22故选C. 【点睛】
本题考查了菱形的性质,熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键. 6.若AB是非零向量,则下列等式正确的是( )
1
1
uuuruuuruuurA.AB?BA;
【答案】B 【解析】 【分析】
uuuvuuuvB.AB?BA;
C.AB?BA?0;
uuuruuuruuuruuurD.AB?BA?0.
长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果 【详解】 uuur∵AB是非零向量, uuuvuuuv∴AB?BA
故选B 【点睛】
此题考查平面向量,难度不大
第II卷(非选择题)
评卷人 得分 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.若?A是锐角,且tanA?3,则cosA?__________. 【答案】【解析】 ∵tanA?3,
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1 2∴?A?60?, ∴cosA?1. 28.在1:500000的无锡市地图上,新建的地铁线估计长5cm,那么等地铁造好后实际长约为___千米. 【答案】25 【解析】 【分析】
x=1:5000000,设地铁造好后实际长约xcm.根据比例尺=图上距离:实际距离,可得5:解方程即可求出x. 【详解】
解:设地铁造好后实际长约x厘米,则 5:x=1:500000, 解得x=2500000, 即x=25千米. 故答案是:25. 【点睛】
本题考查了比例线段,解题的关键是找准对应关系,以及单位的换算,难度不大. 9.若△ABC∽VDEF的相似比为3:2,AB?6,则DE?______;若EF?8,则. BC?______;若?A?80?,?B?60?,则?F?_____°【答案】4 12 40 【解析】 【分析】
根据相似三角形的对应角相等,对应边的比等于相似比,即可得到答案. 【详解】
解:∵△ABC∽VDEF的相似比为3:2, ∴
ABBC3??,?C??F, DEEF26BC3??, DE82∵AB=6,EF=8, ∴
∴DE?4,BC?12; ∵?A??B??C?180?,
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上海市2020年中考数学模拟试题(五)及答案解析
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