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2024年上海市中考数学模拟试题（五)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】
A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】
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此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
2．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB＝3：4：5，则cosA的值为（ ） A．
3 4B．
4 3C．
3 5D．
4 5【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可. 【详解】
解:设BA,CA,AB分别为3k,4k,5k,
Q?3k???4k???5k?, ??ABC为直角三角形, ?cosA?【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键. 3．对称轴是直线x??3的抛物线是（ ） A．y??3x2?3 C．y?3?x?3? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对称轴公式?2222AC4?. AB5B．y?3x2?3 D．y??3?x?3?
2b2计算判断A、B；利用抛物线顶点式y?a?x?h??k，对称轴2a为x=h，判断C、D，即可完成. 【详解】
A. y??3x2?3，对称轴为x??B. y?3x2?3，对称轴为x??
0?0 ；
2?(?3)0?0； 2?37
C. y?3?x?3?，对称轴为x??3； D. y??3?x?3?，对称轴为x?3； 故选C 【点睛】
本题考查求抛物线的对称轴，熟练掌握抛物线对称轴的两种求法是解题关键. 4．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
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A．x＜?1 【答案】C 【解析】
B．?1＜x＜3 C．x＜?1或x＞3
D．x＜1或x＞4
试题解析：因为抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(?1,0)， 根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点为(3,0)， 因为抛物线开口向上，当y>0时，x3. 故选C.
5．如图，?????????的两条对角线相交于点??，若????=8，????=10且????⊥????，则?????????的面积是（ ）
A．60 【答案】C 【解析】 【分析】
B．20 C．40 D．80
先证明四边形ABCD是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
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【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，
∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=10， ∴菱形的面积S=AC?BD=×8×10=40．
22故选C． 【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 6．若AB是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
1
1
uuuruuuruuurA．AB?BA；
【答案】B 【解析】 【分析】
uuuvuuuvB．AB?BA；
C．AB?BA?0；
uuuruuuruuuruuurD．AB?BA?0.
长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果 【详解】 uuur∵AB是非零向量, uuuvuuuv∴AB?BA
故选B 【点睛】
此题考查平面向量，难度不大
第II卷（非选择题)
评卷人 得分 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若?A是锐角，且tanA?3，则cosA?__________． 【答案】【解析】 ∵tanA?3，
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1 2∴?A?60?， ∴cosA?1． 28．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为___千米. 【答案】25 【解析】 【分析】
x=1：5000000，设地铁造好后实际长约xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5：解方程即可求出x． 【详解】
解：设地铁造好后实际长约x厘米，则 5：x=1：500000， 解得x=2500000， 即x=25千米． 故答案是：25． 【点睛】
本题考查了比例线段，解题的关键是找准对应关系，以及单位的换算，难度不大． 9．若△ABC∽VDEF的相似比为3:2，AB?6，则DE?______；若EF?8，则． BC?______；若?A?80?，?B?60?，则?F?_____°【答案】4 12 40 【解析】 【分析】
根据相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，即可得到答案. 【详解】
解：∵△ABC∽VDEF的相似比为3:2， ∴
ABBC3??，?C??F， DEEF26BC3??， DE82∵AB=6，EF=8， ∴
∴DE?4，BC?12； ∵?A??B??C?180?，
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上海市2024年中考数学模拟试题(五)及答案解析
