22（2）f(x)?log2(?x?2x?3)?log2(?(x?1)?4)，
故函数关于直线x?1成轴对称且最大值为log24?2， ∴x1?x2?2，m?2，∴x1?x2?m． 【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题. 23．（Ⅰ）MI(CRN)?{x|?2?x?2或3?x?5}（Ⅱ）a?2 【解析】 【分析】
（Ⅰ）a?1时，化简集合B,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M?N?M可知
N?M，分类讨论N??，N??即可求解.
【详解】
（Ⅰ）当a?1时，N??x|2?x?3? ，
CRN??x|x?2或x?3? .
故 MI(CRN)?{x|?2?x?2或3?x?5}. （Ⅱ）QM?N?M,
?N?M
当N??时，a?1?2a?1，即a?0； 当N??时，即a?0.
QN?M，
?a?1??2?? 2a?1?5?解得0?a?2. 综上：a?2. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 24．(1)证明见解析;(2){x|x?1}. 【解析】 【分析】
（1）根据函数为定义在R上的奇函数得f(0)?0，结合f(1)?1求得f(x)的解析式，再利用单调性的定义进行证明；
（2）因为2x?3?1,4x?1?1,由(1)可得2x?3?4x?1，解指数不等式即可得答案. 【详解】 (1)因为函数f(x)?ax?b(a,b?R)为在R上的奇函数,所以f(0)?0 2x?1?0?b?0??0?1则有?
a?b??1??1?1?a?22x解得?,即f(x)?2
b?0x?1??x1,x2?(1,??),且x1?x2
22x1?x2?1??2x2?x12?1?2x12x2f?x1??f?x2??2?2?
x1?1x2?1?x12?1??x22?1??2?x1x2?1??x2?x1??x12?1??x22?1?
因为?x1,x2?(1,??),且x1?x2,
22所以x1?1x2?1?0,x1x2?1?0,x2?x1?0
????所以f?x1??f?x2??0即f?x1??f?x2? , 所以f(x)在(1,??)上单调递减 .
(2)因为2x?3?1,4x?1?1,由(1)可得2x?3?4x?1 不等式可化为2x?2x?2x?2?0,即(2?12?2?0 解得2x?2,即x?1 所以不等式的解集为{x|x?1} 【点睛】
本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 25．（1）
?x??x?2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*
（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题意：当0?x?4时，v?x??2； 当4?x?20时，设显然
，
在[4,20]是减函数，
1a??20a?b?08 由已知得{，解得{4a?b?25b?2故函数
2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*
（2）依题意并由（1）可得
2x,0?x?4,x?N*{125 ?x?x,4?x?20,x?N*.82当0?x?4时，
为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8；
21511100当4?x?20时，f?x???x2?x??(x2?20x)??(x?10)2?，
82888fmax?x??f(10)?12.5．
所以，当0?x?20时，米．
26．（1）f?x??x?2x?2；（2）增区间为?1,???，减区间为???,1?；（3）最小值
2的最大值为12.5．
当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方
为1，最大值为5. 【解析】 【分析】
（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数f?x?的解析式； （2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f?x?的单调区间； （3）利用函数的对称轴与x???1,2?，直接求解函数的最大值和最小值． 【详解】
（1）由f?0??2，得c?2，又f?x?1??f?x??2x?1，得2ax?a?b?2x?1，
?2a?22 解得：a?1，b??2.所以f?x??x?2x?2； 故??a?b??1（2）函数f?x??x2?2x?2??x?1??1图象的对称轴为x?1，且开口向上， 所以，函数f?x?单调递增区间为?1,???，单调递减区间为???,1?； （3）f?x??x2?2x?2??x?1??1，对称轴为x?1???1,2?，故
22f?x?min?f?1??1，
又f??1??5，f?2??2，所以，f?x?max?f??1??5.
【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2020年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案(1)
