且f??x???f?x?，所以f当x?????x??f?x?，故f?x?是以?为周期的函数.
?5?????,3??时，3??x??0,?，故f?3??x??1?cos?3??x??1?cosx ?2??2?因为f?x?是周期为?的奇函数，所以f?3??x??f??x???f?x? 故?f?x??1?cosx，即f?x???1?cosx，x??故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
?5??,3?? ?2?6．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小
关系. 【详解】
令f(x)?2x?log2x?0，则log2x??2x．
?xg(x)?2?log1x?0，则logx??2?x．令 22x令h(x)?2xlog2x?1?0，则2xlog2x?1,log2?1?2?x． x2所以函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数
y?log2x与函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，
如图所示，可知0?a?b?1，c?1， ∴a?b?c．
故选:D． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用函数y?f?x?是???,???上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x?1处的函数值大小，即?3?a??1?4a?1，然后列不等式可解出实数a的取值
2范围． 【详解】
??3?a?x?4a,x?1fx?由于函数???是???,???的增函数， 2x,x?1?则函数y??3?a?x?4a在???,1?上是增函数，所以，3?a?0，即a?3； 且有?3?a??1?4a?1，即3?5a?1，得a?22， 5因此，实数a的取值范围是?,3?，故选A. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．
?2?5??8．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数f?x??lnx?3x?10的零点的范围，进而判断x0的范围，即可求出x0. 【详解】
由题意可知x0是f?x??lnx?3x?10的零点， 易知函数f?x?是（0，??）上的单调递增函数，
而f?2??ln2?6?10?ln2?4?0，f?3??ln3?9?10?ln3?1?0， 即f?2?nf?3??0 所以2?x0?3，
结合x的性质，可知x0?2.
??????故选B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程mf?x??nf?x??p?0不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于f?x?的方程mf222?x??nf?x??p?0有两根，即f?x??t1或f?x??t2.
b对称，因而f?x??t1或f?x??t2的两根也2a而f?x??ax?bx?c的图象关于x??关于x??【点睛】
b4?161?64?对称．而选项D中.故选D.
2a22对于形如f??g?x????0的方程（常称为复合方程），通过的解法是令t?g?x?，从而得
??f?t??0到方程组?，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
gx?t????取决于两个函数的图像特征.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
??2?上的单调性，结合函数图像即可求得答案 函数关于y轴对称得?0，【详解】
先根据y?f?x?2?在0,2是单调减函数，转化出y?f?x?的一个单调区间，再结合偶
Qy?f?x?2?在?0,2?是单调减函数，
0，即f?t?在?2，0上是减函数 令t?x?2，则t??2，?y?f?x?在??2，0?上是减函数
Q函数y?f?x?是偶函数，
?????y?f?x?在?0，2?上是增函数 Qf??1??f?1?,
则f?0??f??1??f?2? 故选C 【点睛】
本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．
11．B
解析：B 【解析】
?1?f???2?42?2?2?4，则?2?1?f???1??f????f?4??log14??2，故选B. ?2??212．D
解析：D 【解析】 试题分析：y?1在区间??1,1?上为增函数；y?cosx在区间??1,1?上先增后减；1?xy?ln?1?x?在区间??1,1?上为增函数；y?2?x在区间??1,1?上为减函数，选D.
考点：函数增减性
二、填空题
13．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f（a）＝即f（x）＝﹣+af（a）
2 3【解析】 【分析】
解析：
由已知可得f?x??答案． 【详解】
∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f?x??∴f?x??12afa＝恒成立，且（）＝，求出a＝1后，将x＝log25代入可得
2x?1312]＝， x2?1312afa＝恒成立，且（）＝， x2?13122+afa+a，（）＝﹣＝， 2x?12x?13即f（x）＝﹣
解得：a＝1，∴f（x）＝﹣∴f（log25）＝故答案为：【点睛】
2+1， 2x?12， 32． 3本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有
2?1?f?f?x??x??成立是解答的关键，属于中档题．
2?1?3?14．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：?5,???
【解析】 【分析】
???m?7??0????m?5??0??m?5?0根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到?解不等式
m?7?0??m?2?7???12?m?7组即可. 【详解】
当x?1时，f?x??1?x?2m?mx?18?6x?19?2m??m?7?x， 当1?x?2时，f?x??x?1?2m?mx?18?6x?17?2m??m?5?x， 且f?1??12?m，
当2?x?3时，f?x??x?1?mx?2m?18?6x?17?2m??m?5?x， 且f?2??7，
当x?3时，f?x??x?1?mx?2m?6x?18??19?2m??m?7?x， 且f?3??m?2，
若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，
2020年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案(1)
