2024年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案(1)
一、选择题
?1??1?1．设a，b，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2abcA．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c
2．已知a?log2e，b?ln2，c?log121，则a，b，c的大小关系为 3C．c?b?a
D．c?a?b
A．a?b?c B．b?a?c
3．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在0,???上是增函数，若对任意?x??1,???，都有f?x?a??f?2x?1?恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．?2,0
??B．???,?8 ?C．2,??? ?D．???,0 ?｛?2，?1,0，1,2｝4．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AIB?（ ）
A．??1,0?
B．?0,1?
C．??1,0,1?
D．?0,1,2?
5．已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(?,0)对称，当x?[0,)时，f(x)?1?cosx，
22?5?,3?]时，f(x)的解析式为（ ） 2A．f(x)??1?sinx B．f(x)?1?sinx C．f(x)??1?cosx D．f(x)?1?cosx 6．已知函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2x?log2x?1的零点分别为a，
b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）． A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b
D．a?b?c
??3?a?x?4a,x?17．若f?x???是???,???的增函数,则a的取值范围是( ) 2x,x?1?A．?,3?
?2
?5??
B．?,3?
5
?2???
C．???,3?
D．??2?,??? ?5?8．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}
A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)
B．{1,4} D．{1,4,16,64}
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
10．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ）
?log1x,x?1,1?211．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )
x2??2?4,x?1,A．4 C．2
B．－2 D．1
12．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 A．y?1 1?xB．y?cosx
C．y?ln(x?1) D．y?2?x
二、填空题
?，则13．已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有f?f(x)?x?2?1??3f(log25) =__________.
14．若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，则实数m的取值范围是______；
15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
16．已知函数f?x?满足对任意的x?R都有f??2?1?1??x???2??1?f??x??2成立，则 ?2??1??2??7?f???f???...?f??＝ ． ?8??8??8?17．对于函数y?f(x)，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y?f(x)在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y?f(x)在定义域D上封闭，如果函数f(x)??上封闭，则b?a?____．
a18．已知a???1,,1,2,3?，若幂函数f?x??x为奇函数，且在?0,???上递减，则a4x在R1?x??12??的取值集合为______. 19．若函数f?x??e?ex?x?2x2?a有且只有一个零点，则实数a?______.
20．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且
f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数
h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________. 三、解答题
21．已知函数f(x)?log22?1?kx为偶函数. （1）求实数k的值；
?x?（2）若不等式f(x)?a?11x恒成立，求实数a的取值范围； 2（3）若函数h(x)?2f(x)?2x?m?4x，x?[1,2]，是否存在实数m，使得h?x?的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 22．已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(x?1). （1）求该函数的定义域；
（2）若函数y?f(x)?m仅存在两个零点x1,x2，试比较x1?x2与m的大小关系.
x5},N?{x|a?1剟x2a?1}. 23．已知全集U?R，集合M?{x|?2剟（Ⅰ）若a?1，求MI(eRN)；
（Ⅱ）M?N?M，求实数a的取值范围.
ax?b(a,b?R)为在R上的奇函数,且f(1)?1. 2x?1(1)用定义证明f(x)在(1,??)的单调性;
24．已知函数f(x)?(2)解不等式f2?3?f4?1.
25．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当
?x??x?4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值
为0（千克/年）．
（1）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．
26．已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?，满足f?0??2，f?x?1??f?x??2x?1.
2（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调区间；
（3）当x???1,2?时，求函数的最大值和最小值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
?1?y?log1x的图
试题分析：在同一坐标系中分别画出y?2,y???，y?log2x，
2?2?xx象，
1?y?log1x的图象的交点的横坐标
y?2x与y?log1x的交点的横坐标为a，y??与??22?2??1?为b，y???与y?log2x的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出?2?考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
xx．
2．D
解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
a?log2e?1，b?ln2?据此可得：c?a?b. 本题选择D选项.
11??0,1?，c?log1?log23?log2e， log2e32点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质，可知函数在???,0?上是减函数，根据不等式在x??1,???上恒成立，可得：x?a?2x?1在1,???上恒成立，可得a的范围. 【详解】
?Qf?x?为偶函数且在?0,???上是增函数
?f?x?在???,0?上是减函数
对任意x??1,???都有f?x?a??f?2x?1?恒成立等价于x?a?2x?1
??2x?1?x?a?2x?1 ??3x?1?a?x?1 ???3x?1?max?a??x?1?min
当x?1时，取得两个最值
??3?1?a?1?1 ??2?a?0 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得B??x|?2?x?1?，
｛?2，?1,0，1,2｝因为A?，
所以A?B???1,0?，故选A．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
?5?????x?,3?3??x?0,?,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 当时，????2??2?【详解】
因为奇函数y?f?x?的图像关于点????,0?对称，所以f???x??f??x??0， 2??
2024年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案(1)
