2020年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案(1)
一、选择题
?1??1?1.设a,b,c均为正数,且2?log1a,???log1b,???log2c.则( ) 2?2??2?2abcA.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c
2.已知a?log2e,b?ln2,c?log121,则a,b,c的大小关系为 3C.c?b?a
D.c?a?b
A.a?b?c B.b?a?c
3.已知函数f?x?是定义在R上的偶函数,且在0,???上是增函数,若对任意?x??1,???,都有f?x?a??f?2x?1?恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.?2,0
??B.???,?8 ?C.2,??? ?D.???,0 ?{?2,?1,0,1,2}4.已知集合A?,B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AIB?( )
A.??1,0?
B.?0,1?
C.??1,0,1?
D.?0,1,2?
5.已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(?,0)对称,当x?[0,)时,f(x)?1?cosx,
22?5?,3?]时,f(x)的解析式为( ) 2A.f(x)??1?sinx B.f(x)?1?sinx C.f(x)??1?cosx D.f(x)?1?cosx 6.已知函数f(x)?2x?log2x,g(x)?2?x?log2x,h(x)?2x?log2x?1的零点分别为a,
b,c,则a,b,c的大小关系为( ). A.b?a?c B.c?b?a C.c?a?b
D.a?b?c
??3?a?x?4a,x?17.若f?x???是???,???的增函数,则a的取值范围是( ) 2x,x?1?A.?,3?
?2
?5??
B.?,3?
5
?2???
C.???,3?
D.??2?,??? ?5?8.[x]表示不超过实数x的最大整数,x0是方程lnx?3x?10?0的根,则[x0]?( ) A.1
B.2
C.3
D.4
9.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是( ) A.{1,2} C.{1,2,3,4}
A.f(?1)?f(2)?f(0) C.f(0)?f(?1)?f(2)
B.{1,4} D.{1,4,16,64}
B.f(?1)?f(0)?f(2) D.f(2)?f(?1)?f(0)
10.已知函数y?f(x)是偶函数,y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数,则( )
?log1x,x?1,1?211.已知函数f(x)=?则f(f()))等于( )
x2??2?4,x?1,A.4 C.2
B.-2 D.1
12.下列函数中,在区间(?1,1)上为减函数的是 A.y?1 1?xB.y?cosx
C.y?ln(x?1) D.y?2?x
二、填空题
?,则13.已知f(x)是定义域为R的单调函数,且对任意实数x都有f?f(x)?x?2?1??3f(log25) =__________.
14.若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值,则实数m的取值范围是______;
15.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是________.
16.已知函数f?x?满足对任意的x?R都有f??2?1?1??x???2??1?f??x??2成立,则 ?2??1??2??7?f???f???...?f??= . ?8??8??8?17.对于函数y?f(x),若存在定义域D内某个区间[a,b],使得y?f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b],则称函数y?f(x)在定义域D上封闭,如果函数f(x)??上封闭,则b?a?____.
a18.已知a???1,,1,2,3?,若幂函数f?x??x为奇函数,且在?0,???上递减,则a4x在R1?x??12??的取值集合为______. 19.若函数f?x??e?ex?x?2x2?a有且只有一个零点,则实数a?______.
20.已知二次函数f?x?,对任意的x?R,恒有f?x?2??f?x???4x?4成立,且
f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数
h?x??f?f?x???m的零点,则h?x?的最大零点为________. 三、解答题
21.已知函数f(x)?log22?1?kx为偶函数. (1)求实数k的值;
?x?(2)若不等式f(x)?a?11x恒成立,求实数a的取值范围; 2(3)若函数h(x)?2f(x)?2x?m?4x,x?[1,2],是否存在实数m,使得h?x?的最小值为2,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由. 22.已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(x?1). (1)求该函数的定义域;
(2)若函数y?f(x)?m仅存在两个零点x1,x2,试比较x1?x2与m的大小关系.
x5},N?{x|a?1剟x2a?1}. 23.已知全集U?R,集合M?{x|?2剟(Ⅰ)若a?1,求MI(eRN);
(Ⅱ)M?N?M,求实数a的取值范围.
ax?b(a,b?R)为在R上的奇函数,且f(1)?1. 2x?1(1)用定义证明f(x)在(1,??)的单调性;
24.已知函数f(x)?(2)解不等式f2?3?f4?1.
25.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4(尾/立方米)时,v的值为2(千克/年);当
?x??x?4?x?20时,v是x的一次函数;当x达到20(尾/立方米)时,因缺氧等原因,v的值
为0(千克/年).
(1)当0?x?20时,求函数v(x)的表达式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f(x)?x?v(x)可以达到最大,并求出最大值.
26.已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?,满足f?0??2,f?x?1??f?x??2x?1.
2(1)求函数f?x?的解析式; (2)求函数f?x?的单调区间;
(3)当x???1,2?时,求函数的最大值和最小值.
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】
?1?y?log1x的图
试题分析:在同一坐标系中分别画出y?2,y???,y?log2x,
2?2?xx象,
1?y?log1x的图象的交点的横坐标
y?2x与y?log1x的交点的横坐标为a,y??与??22?2??1?为b,y???与y?log2x的图象的交点的横坐标为c,从图象可以看出?2?考点:指数函数、对数函数图象和性质的应用.
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型,就要考虑用数形结合求解,在同一坐标系中画出两函数图象的交点,函数图象的交点的横坐标即为方程的解.
xx.
2.D
解析:D 【解析】
分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:
a?log2e?1,b?ln2?据此可得:c?a?b. 本题选择D选项.
11??0,1?,c?log1?log23?log2e, log2e32点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,可知函数在???,0?上是减函数,根据不等式在x??1,???上恒成立,可得:x?a?2x?1在1,???上恒成立,可得a的范围. 【详解】
?Qf?x?为偶函数且在?0,???上是增函数
?f?x?在???,0?上是减函数
对任意x??1,???都有f?x?a??f?2x?1?恒成立等价于x?a?2x?1
??2x?1?x?a?2x?1 ??3x?1?a?x?1 ???3x?1?max?a??x?1?min
当x?1时,取得两个最值
??3?1?a?1?1 ??2?a?0 本题正确选项:A 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题,关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系,得到关于自变量的不等式.
4.A
解析:A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得B??x|?2?x?1?,
{?2,?1,0,1,2}因为A?,
所以A?B???1,0?,故选A.
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
?5?????x?,3?3??x?0,?,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 当时,????2??2?【详解】
因为奇函数y?f?x?的图像关于点????,0?对称,所以f???x??f??x??0, 2??
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